Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все рёбра, которой равны 9. Т лежит на ребре АА1, А1Т=3. Е лежит на ребре ВВ1, ВЕ=3. Постройте сечение призмы плоскостью ТЕС и найдите его площадь и периметр.
Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство параллельного переноса, которое заключается в том, что при параллельном переносе точки на вектор, все точки получаются сдвигом на этот вектор, то есть расстояние от исходной точки до новой точки будет равно вектору переноса.
Для начала, нарисуем отрезок AB на листе бумаги. Найдем середину этого отрезка и обозначим ее точкой O. После этого, возьмем циркуль и поставим его в точку O. Затем, отметим на циркуле луч, проходящий через точки A и B.
Теперь нам нужно построить перпендикуляр к вектору AB через точку M. Найдем середину этого отрезка и обозначим ее точкой N. Затем, поставим циркуль в точку N и нарисуем окружность, радиус которой будет равен отрезку MN.
Далее, выберем на полученной окружности произвольную точку L и проведем прямую через точки M и L. Пусть данная прямая пересекает прямую AB в точке P.
Теперь, возьмем циркуль и поставим его в точку P. На циркуле отметим отрезок, равный отрезку AB. Затем, проведем дугу через точку P, которая пересечет прямую, проходящую через точку M и точку N, в точке Q.
Наконец, найдем середину отрезка AB и обозначим его точкой O. Поставим циркуль в точку O и нарисуем окружность, радиус которой будет равен отрезку MQ. Затем, поставим циркуль в точку M и отрисуем на этом циркуле дугу, которая пересечет окружность, проходящую через точку P и точку Q, в точке M1.
Таким образом, мы получили точку M1, в которую переходит точка M при параллельном переносе на вектор AB.
Для двух точек пространства A(3;1;-4) и B(2;4;3) координаты точки M(x;y;z) , которая делит отрезок в отношении λ=1/4, выражаются формулами:
Xm=(Xa+λ*Xb)/(1+λ),
Ym=(Ya+λ*Yb)/(1+λ),
Zm=(Za+λ*Zb)/(1+λ).
Найдем эти координаты:
Xm = (3+(1/4)*2)/(1+(1/4)) = (14/4):(5/4) = 14/5 = 2,8;
Ym = (1+(1/4)*4)/(1+(1/4)) = 2:(5/4) = 8/5 = 1,6;
Zm = (-4+(1/4)*3)/(1+(1/4)) = -(13/4):(5/4) = -13/5 = -2,6.
ответ: М(2,8:1,6:-3).Даны точки А(3;0) и точка B(-3;-1). Найти точку C, делящую AB в отношении 1:3.
в.отв:
-С(1;2)
-С(-4;3)
-С(4;1)
-С(0;-
Для начала, нарисуем отрезок AB на листе бумаги. Найдем середину этого отрезка и обозначим ее точкой O. После этого, возьмем циркуль и поставим его в точку O. Затем, отметим на циркуле луч, проходящий через точки A и B.
Теперь нам нужно построить перпендикуляр к вектору AB через точку M. Найдем середину этого отрезка и обозначим ее точкой N. Затем, поставим циркуль в точку N и нарисуем окружность, радиус которой будет равен отрезку MN.
Далее, выберем на полученной окружности произвольную точку L и проведем прямую через точки M и L. Пусть данная прямая пересекает прямую AB в точке P.
Теперь, возьмем циркуль и поставим его в точку P. На циркуле отметим отрезок, равный отрезку AB. Затем, проведем дугу через точку P, которая пересечет прямую, проходящую через точку M и точку N, в точке Q.
Наконец, найдем середину отрезка AB и обозначим его точкой O. Поставим циркуль в точку O и нарисуем окружность, радиус которой будет равен отрезку MQ. Затем, поставим циркуль в точку M и отрисуем на этом циркуле дугу, которая пересечет окружность, проходящую через точку P и точку Q, в точке M1.
Таким образом, мы получили точку M1, в которую переходит точка M при параллельном переносе на вектор AB.