Дана правильная треугольная призма, у которой сторона основания равна 10 см, а высота 24 см. Найти площадь сечения призмы, проведённой от стороны основания до противоположной стороны. Решите нужно!

Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, равен 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна диаметру основания.

ответ: 28,8π см²

Объяснение:  

Обозначим центры оснований О и О1, точку на окружности нижнего основания - А. Отрезок, соединяющий центры оснований, перпендикулярен им и образует с радиусом нижнего основания и отрезком О1А  прямоугольный треугольник, где О1А - гипотенуза, ОО1 и ОА - катеты.

Примем радиус основания равным R, тогда диаметр АВ и высота цилиндра ВС=ОО1 равны 2R.

По т.Пифагора АО²+ОО1²=АО1²  ⇒  R²+4R²=36 ⇒  

R²=36/5, R=√(36/5)=6/√5 ⇒ H=12/√5

S(бок)=C•H=2πR•2R=4πR²

S(бок)=4π•(6/√5)²=144π/5=28,8π см²

ответ: 12 см

Объяснение: Полушар касается изнутри боковой поверхности конуса.

Нарисуем осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС с боковыми сторонами – образующей АВ, основанием – диаметром АС, высотой ВО, и  вписанной полуокружностью с центром О и точкой касания с образующей Н.

Высота ВО делит этот треугольник на равные прямоугольные треугольники. По т.Пифагора радиус основания конуса АО= √(АВ²-ВО²)=√(25²-20²)=15. Тогда радиус полушара ОН- высота  ⊿ ВОА. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,  равна произведению катетов, делённому на гипотенузу. ОН=ВО•АО:АВ=20•15:25=12 см