1) Рассмотрим р/б трапецию ABCD, у которой AD большее основание и равно 8, AB=CD Если опустить перпендикуляры из B и C на AD, пусть это будут BH1 и CH2, то мы получим два равных треугольника ABH1 и CH2D (равны по углам A и D и гипотенузе тк трапеция равнобедренная. Тогда AH1=H2D => AD= AH1+H1H2+H2D=2AH1+H1H2 H1H2 будет равно BC (если надо будет объяснить почему - объясню). В треугольнике прямоугольном AH1B угол BAH1 будет равен 60 т.к. АС биссектриса и угол CAH1 равен 30 (все по условию). Значит по свойству (если катет в прямоугольном треугольнике лежит портив угла в 30 градусов (угол ABH1=30) то он равен половине гипотенузы) AB=2AH1=CD рассмотрим треугольник ACD он будет прямоугольным с прямым углом ACD тк CAD=30, ADC=60 тогда по св-ву, описанному выше, CD=AD/2=4 и тогда можно найти AH1=AB/2=2
периметр равен сумме сторон P=AB+BC+CD+AD где AB=CD=4, BC=AD-2AH1=8-4=4 подставим в P => P=8 + 4 + 4 =16 ответ 16
2) Периметр равен удвоенной сумме длины одной стороны и другой P=2*(a+b) P-a=23 => a=P-23 P-b=19 => b=P-19 тогда подставим и получим P= 2*( P-23 + P-19) P=2P -46 + 2P-38 3P=84 => P=28 ответ 28
ВС||АД.
АС - секущая при этих параллельных сторонах.
Следовательно, угол ВСА=углу САД=42°.как накрестлежащий.
Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны по условию ⇒
треугольник АВС - равнобедренный. .
и , угол ВАС=САД=42°.
Угол ВАД=42°*2=84°.
Угол СДА=ВАД=84°.
В трапеции сумма углов, прилежащих одной боковой стороне, равна 180° градусов.
Угол АВС=угол ВСД=180°-84°=96°
ответ: углы трапеции равны 84°,96°,96°,84°
-------
[email protected]
Если опустить перпендикуляры из B и C на AD, пусть это будут BH1 и CH2, то мы получим два равных треугольника ABH1 и CH2D (равны по углам A и D и гипотенузе тк трапеция равнобедренная. Тогда AH1=H2D => AD= AH1+H1H2+H2D=2AH1+H1H2
H1H2 будет равно BC (если надо будет объяснить почему - объясню).
В треугольнике прямоугольном AH1B угол BAH1 будет равен 60 т.к. АС биссектриса и угол CAH1 равен 30 (все по условию). Значит по свойству (если катет в прямоугольном треугольнике лежит портив угла в 30 градусов (угол ABH1=30) то он равен половине гипотенузы) AB=2AH1=CD
рассмотрим треугольник ACD он будет прямоугольным с прямым углом ACD тк CAD=30, ADC=60 тогда по св-ву, описанному выше, CD=AD/2=4 и тогда можно найти AH1=AB/2=2
периметр равен сумме сторон
P=AB+BC+CD+AD где AB=CD=4, BC=AD-2AH1=8-4=4
подставим в P => P=8 + 4 + 4 =16
ответ 16
2) Периметр равен удвоенной сумме длины одной стороны и другой
P=2*(a+b)
P-a=23 => a=P-23
P-b=19 => b=P-19
тогда подставим и получим P= 2*( P-23 + P-19)
P=2P -46 + 2P-38
3P=84 => P=28
ответ 28