Дана прямая призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24. Боковые ребра равны 10/п. Около призмы описан цилиндр. Найдите обьем цилиндра.
Поместим куб с ребром 2 (для кратности) вершиной В в начало координат, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.
Координаты : А(2; 0; 0), В(0; 0;0), В1(0; 0; 2).
Середина ДС - точка М. Параллельная плоскость СДД1С1 пересекается по МК параллельно АВ1.
Точки М(1; 2; 0) и К(0; 2; 1).
Находим уравнения плоскостей.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Тогда уравнение определяется из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Проведем две высоты и получим два равных прямоугольных треугольника и квадрат (т к основание=высоте по условию). Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Т к дан угол в 45 градусов и один угол 90 (т к проведено основание), то острый угол будет тоже 45 градусов( 180-(90+45)=45). Значит треугольник равносторонний, а из этого следует, что основание трапеции делится двумя высотами на равне отрезки. А т к образовался квадрат, и все его стороны равны будут по 4 см (12/3=4см). Высота будет тоже 4 см т к она является стороной квадрата. S=1/2(a+b)h=1/2(4+12)4=96cм2
Поместим куб с ребром 2 (для кратности) вершиной В в начало координат, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.
Координаты : А(2; 0; 0), В(0; 0;0), В1(0; 0; 2).
Середина ДС - точка М. Параллельная плоскость СДД1С1 пересекается по МК параллельно АВ1.
Точки М(1; 2; 0) и К(0; 2; 1).
Находим уравнения плоскостей.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Тогда уравнение определяется из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, получаем:
Плоскость АВВ1: у = 0,
Плоскость АМКВ1: 2x + y + 2x - 4 = 0
|A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|
cos α = = 1/3.
√(A12 + B12 + C12)*√(A22 + B22 + C₂²)
Угол равен 1,23096 радиан или 70,5288 градусов.
Проведем две высоты и получим два равных прямоугольных треугольника и квадрат (т к основание=высоте по условию). Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Т к дан угол в 45 градусов и один угол 90 (т к проведено основание), то острый угол будет тоже 45 градусов( 180-(90+45)=45). Значит треугольник равносторонний, а из этого следует, что основание трапеции делится двумя высотами на равне отрезки. А т к образовался квадрат, и все его стороны равны будут по 4 см (12/3=4см). Высота будет тоже 4 см т к она является стороной квадрата. S=1/2(a+b)h=1/2(4+12)4=96cм2