Дана прямоугольная трапеция АВСD с основаниями АD и ВС и
прямым углом A. Постройте фигуру, на которую отображается эта
трапеция при повороте вокруг точки А на угол, равный 60°, по часовой
стрелке.

2. Даны прямоугольный параллелепипед с измерениями a, b, с и куб с
ребром a. Объём куба равен 64 см3. Найдите с, если известно, что b=3
см и диагональ параллелепипеда d=6 см.

3. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, апофема
которой равна 2√5, а высота пирамиды равна 4.

4. Равнобедренный треугольник с основанием, равным 12, вращается
вокруг высоты, равной 8, опущенной к основанию. Чему равна
площадь поверхности, которую опишут боковые стороны треугольника
при таком вращении?

5. Даны шар и цилиндр, причём площадь боковой поверхности
цилиндра равна площади поверхности шара и радиус основания
цилиндра равен радиусу шара. Чему равен объём шара, если высота
цилиндра равна 6?

Если плоскость  АВС проходит через прямую АС || α, то линия пересечения плоскостей b параллельна данной прямой АС. Построим угол  между диагональю BD и плоскостью α, для этого опустим перпендикуляр ВН из точки В на плоскость α.  DH - диагонали BD на плоскость α. Угол BDH=60°.
Диагонали квадрата АС и BD перпендикулярны  →b и BD перпендикулярны , по теореме о трех перпендикулярах b и DН перпендикулярны.  Угол BDH, образованный двумя перпендикулярами DB и DH, проведенными  в плоскостях  АВС и α к линии пересечения этих плоскостей b, является линейным углом  двугранного угла между плоскостями  АВС и α.
Угол между плоскостями  АВС и α равен 60°.

Объяснение:

Разносторонний треугольник - все три стороны не равны.

Равнобедренный треугольник - две стороны равны.

Равносторонним треугольник или правильный треугольник - все три стороны равны.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β, тогда a > b

если α = β, тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c

b + c > a

c + a > b

Остроугольный треугольник - все углы треугольника острые.

Тупоугольный треугольник - один из углов треугольника тупой (больше 90°).

Прямоугольный треугольник - один из углов треугольника прямой (равен 90°).

Сумма углов треугольника равна 180°:

α + β + γ = 180°

Периметр треугольника ∆ABC равен сумме длин его сторон

P = a + b + c

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты

S =   1 /2 a · h