Дана равнобедренная трапеция ABCD, тупой угол который равен 150 градусов. P делит сторону BC в отношении BP:BC=2:1. а) Найдите угол между векторами CD и AD
б) выразите вектор AB через векторы а и b если BC вектор= вектору a и BA вектор= вектору b.
в) Найдите вектор АВ-вектор АD+вектор СD.​

Угол АОС=120° Меньшая дуга АC=120°, 

большая дуга АC=360°-120°=240°

Возможны два случая расположения т.В.

а) Точка В расположена на большей дуге АС. 

Точка В делит дугу 240° в отношении АВ=3 части, ВС=5 частей. ⇒

◡АВ=240°:8•3=90°; ◡ВС=240:8•5=150°. 

Тогда в ∆ АВС его вписанные углы равны:

 угол В равен половине центрального угла АОС=120°:2=60°.

Угол С равен половине центрального АОВ и равен 90°:2=45°.

Угол А=половине центрального СОВ и равен 150:2=75°⇒

Углы ∆ АВС равны 45°, 60°, 75°

б) Точка В расположена на меньшей дуге АС. 

◡АВ=120°:8•3=45°; ◡ВС=120°:8•5=75° 

Вписанные углы равны половине градусной меры дуг, на которые опираются. 

∠А=75°:2=37,5°

∠С=45°:2=22,5°

∠В=240°:2=120°

Углы ∆ АВС равны 22,5°; 37,5°; 120°.

1/  AB параллельна m, площадь АВС=1/2АВ*СН, СН-высота на АВ, так как две прямые параллельны, то перпендикуляр к одной из них будет перпендикулярен и другой, СН перпендикулярна m - СН величина поястоянная между двумя параллельными прямыми, а основание одно, какие бы точки не брались на m , площадь треугольника всегда будет=1/2АВ*СН
2. треугольник АВС, ВМ медиана на АС, АМ=МС=1/2АС, проводим высоту ВН на АС, площадь АВМ=1/2АМ*ВН=1/2*1/2АС*ВН=1/4*АС*ВН, площадь МВС=1/2МС*ВН=1/2*1/2АС*ВН=1/4*АС*ВН, площади треугольников равны, медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника