Дана равнобедренная трапеция, в которой AD=3BC, CM — высота трапеции,
BC= 22.
а) Докажи, что M делит AD в отношении 2:1.
б) Найди расстояние от точки C до середины BD, если AC= 11√17
а) Некоторые утверждения и этапы решения (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).
AM:MD= ... : ...
AM=44.
б) ответ:
Давайте рассмотрим треугольники AMC и BMD. Они являются подобными, так как у них угол М угол МКМ одинаковый (прямой) и угол А равен углу B (в равнобедренной трапеции основания равны).
Теперь мы можем применить свойство подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. Обозначим стороны треугольников AMC и BMD как AM, MC, MD и BM соответственно.
Тогда мы можем записать следующее соотношение:
AM / BM = MC / MD
У нас уже известно, что MC = BC / 2 и MD = BC, так как треугольник BMD равнобедренный и BM = BC.
Теперь подставим эти значения в наше уравнение:
AM / BM = (BC / 2) / BC
Упростим:
AM / BM = 1 / 2
Таким образом, мы доказали, что AM делит отрезок BD в отношении 2:1.
б) Чтобы найти расстояние от точки C до середины BD, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойство равнобедренной трапеции.
Обозначим расстояние от точки C до середины BD как x. Тогда расстояние от точки B до середины BD также будет равно x, так как треугольник BCD равнобедренный.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику BCD, чтобы найти значение x.
AC^2 = AB^2 + BC^2
(11√17)^2 = x^2 + (22/2)^2
187 = x^2 + 121
x^2 = 187 - 121
x^2 = 66
x = √66
Итак, расстояние от точки C до середины BD равно √66.
Таким образом, мы решили оба задания и доказали требуемые утверждения.