Дана трапеция abck, ak большее основание. боковые стороны продолжены до пересечения в точке м. докажите, что треугольники amk и bmc подобны. найдите основание bc, если mb=8 , ab= 4, ak=18.
Треугольники АМК и ВМС подобны за равными углами ∠М - общий ∠КАМ=∠МВС( ВСпаралельно АК углы КАВ и АВХ внутренние разносторонние а ∠АВХ=∠МВС- как вертикальные Углы АКС и МСВ равны аналогично ВС паралельно АК ∠АКСи∠КСУ равны как внутренние разносторонние а ∠КСУ=∠МСВ как вертикальные (ВС прслева от В на прямой ВС поставь Х а справа от С точку у) Треугольники подобны значит соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны составим пропорцию АМ АМ/BM=AK/BC AM=AB+BM=4+8=12 12/8=18/BCза основным свойством пропорции произведение крайних членов равно произведению средних BC·12=8·18 ВС=8·18/12 BC=12
Углы АКС и МСВ равны аналогично ВС паралельно АК ∠АКСи∠КСУ равны как внутренние разносторонние а ∠КСУ=∠МСВ как вертикальные
(ВС прслева от В на прямой ВС поставь Х а справа от С точку у)
Треугольники подобны значит соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны составим пропорцию АМ
АМ/BM=AK/BC AM=AB+BM=4+8=12
12/8=18/BCза основным свойством пропорции произведение крайних членов равно произведению средних
BC·12=8·18
ВС=8·18/12
BC=12