Проведем медиану АМ к боковой стороне ВС. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой. В прямоугольном треугольнике НВС катет ВН=8 (дано), катет НС=5 (так как ВН - медиана. Тогда по Пифагору BC=√(BH²+HC²). Или ВС=√(8²+5²)=√89. Тогда МС=√89/2, так как АМ - медиана. В прямоугольном треугольнике ВНС косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть CosC= НС/ВС или CosC=(5/√89). По теореме косинусов в треугольнике АМС: АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*CosC. Или АМ²=100+89/4-2*10*√89/2*5/√89 или АМ²=100+89/4-50=50+89/4. АМ=√[(50+89)/4] = 17/2=8,5 ед². ответ: медиана АМ=8,5 ед².
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой.
В прямоугольном треугольнике НВС катет ВН=8 (дано), катет НС=5 (так как ВН - медиана. Тогда по Пифагору BC=√(BH²+HC²).
Или ВС=√(8²+5²)=√89. Тогда МС=√89/2, так как АМ - медиана.
В прямоугольном треугольнике ВНС косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть
CosC= НС/ВС или CosC=(5/√89).
По теореме косинусов в треугольнике АМС:
АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*CosC. Или
АМ²=100+89/4-2*10*√89/2*5/√89 или АМ²=100+89/4-50=50+89/4.
АМ=√[(50+89)/4] = 17/2=8,5 ед².
ответ: медиана АМ=8,5 ед².
20
Объяснение:
Соединим центр окружности с концами хорд.
= = OC = OD как радиусы.
Проведем OK.LAB и и OH. LCD, OK = 21 - расстояние от центра до АВ,
ОН - искомое расстояние от центра до CD.
ДОАВ равнобедренный, значит OK - высота и медиана.
AK = KB = 1/2AB = 1/2 40 = 20
Из прямоугольного треугольника АКО по теореме Пифагора:
= /(AK2 + KO2) = v(202 + 212) = v(400
+ 441) = +/841 = 29 CO = AO = 29
ACOD равнобедренный, значит ОН - высота и медиана,
CH = HD = 1/2CD = 1/2 42 = 21 Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:
ОН = v(CO2 - CH?) = -/(292 - 212) = v(841 - 441) = v400 = 20