Дана трапеция (∥), диагонали которой пересекаются в точке . при каких условиях можно утверждать, что — равнобедренная? = ∠+∠=180∘ ∠+∠=180∘ ∠=∠ ∠=∠ =

Показать ответ

Ответ:

liza1392

26.06.2020 19:30

1. Объем шара V=4/3π*r³. Объем конуса V=1/3SH.
Так как угол при образующей конуса равен 60°, то его образующие вместе с диаметром основания составляют равносторонний треугольник. И раз так, по теореме Пифигора, квадрат радиуса основания конуса равен разности квадратов его диаметра (этому значению равна длинна его образующей) и высоты:
$r^2= 4r^2-H^2 \\ H^2=3r^2 \\ H=r \sqrt{3}\\ r=\frac{H}{\sqrt{3}}$
Площадь основания конуса будет π*r². Следовательно, объем конуса будет:
$\frac{1}{3} \pi (\frac{H}{ \sqrt{3} })^2*H= \frac{1}{9} \pi H^3$
Так как диаметр шара равен высоте конуса, объем шара можно представить как:
$V= \frac{4}{3} \pi (\frac{H}{2}) ^3= \frac{1}{6} \pi H^3$ .
Найдем теперь отношение объемов конуса и шара:
$\frac{\frac{1}{9} \pi H^3}{\frac{1}{6} \pi H^3} = \frac{6}{9}= \frac{2}{3}$
Следовательно, объем данного конуса составляет 2/3 объема данного шара.
2. Радиус описанной вокруг цилиндра сферы вычисляется по формуле:
$R= \sqrt{1/4H^2+r^2}$
Объем цилиндра равен площади его основания, умноженной на высоту. Отсюда высота цилиндра Н=96/48=2 см. Площадь основания равна π*r², отсюда:
$r= \sqrt{ \frac{48}{ \pi } }=4 \sqrt{ \frac{3}{ \pi } }$ .
Площадь сферы равна 4π*R². Подставляем в эту формулу уже найденные значения:
$S=4 \pi R^2=4 \pi ( \frac{1}{4}H^2+r^2)= 4 \pi ( \frac{1}{4}*2^2+ \frac{48}{ \pi } )=4 \pi (1+ \frac{48}{ \pi } )= \\ =4 \pi +192$
Площадь сферы будет равняться (192+4π) см².

0,0(0 оценок)

Ответ: