Дана трапеция MNPQ. Докажи, что если меньшее основание, диагональ и большее основание относятся соответственно как 1:2:3, то эта диагональ делит трапецию на два подобных треугольника ​

Т.к. АВС- равнобедренный треугольник (по условию), то АС=ВС, следовательно АС=ВС=СК=СМ
Рассмотрим треугольник АВС- он прямоугольный, равнобедренный, следовательно угол САВ= углу АВС=45градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Аналогично в треугольниках АМС, МСК, КСВ, следовательно углы МАС= САВ= АВС= СВК= ВКС= СКМ= 45 градусов, следовательно угол А= углу В= углу К= углу М= 90 градусов, следовательно МАВК- прямоугольник.
Рассмотрим тоеугольники АВС и ВКС. Они прямоугольные и равны по катету и острому углу (или по 2 катетам), следовательно АВ=ВК=5см,следовательно МАВК- квадрат.
Площадь квадрата = а в квадрате, следовательно площадь АВКМ равна 5*5=25см квадратных.

∠1 = 102°; ∠2 = 78°; ∠3 = 102°; ∠4 = 78°.

Пошаговое объяснение:

Задание

Разница двух углов,образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 24°. Найдите все углы.

Решение

Определение: если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла, то такие углы называются вертикальными.

Следствие: вертикальные углы не имеют общих сторон.

Основное свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

Определение: смежные углы - это пара углов с общей вершиной и одной общей стороной. Две другие стороны составляют продолжение одна другой и образуют прямую линию.

Основное свойство смежных углов: два смежных угла вместе составляют развёрнутый угол (180°).

1) Обозначим углы, образовавшиеся при пересечении 2-х прямых:

∠1 = х°,

∠2 = х° -24° - угол, смежный с ∠1 ;

∠3 = ∠1 = х° - угол, вертикальный с ∠1;

∠4 = ∠2 = х° -24° - угол, вертикальный с ∠2.

2) ∠1 + ∠2 = 180°

х° + х° -24° = 180°

2х = 204°

х° = 102°

х° - 24° = 102° - 24° = 78°.

3) Таким образом:

∠1 = 102°;

∠2 = 78°;

∠3 = 102°;

∠4 = 78°.

ответ: ∠1 = 102°; ∠2 = 78°; ∠3 = 102°; ∠4 = 78°.

Объяснение: