Поскольку АС=ВС, треугольник равнобедренный, значит угол А=В=30. Из точки В проведём высоту ВМ к АС. В полученном прямоугольном треугольнике АМВ угол А=30 по условию. Тогда угол МВА=90-30=60. Но угол В=30. Это значит что высота ВМ проходит за пределами треугольника и точка М лежит на продолжении АС. Расстояние от точки М до К и будет искомым. В треугольнике АВС проведём высоту СД к основанию АВ. Тогда АД=АС*cos 30=10*(корень из 3)/2=5 корней из 3. АВ=2АД=10 корней из3. Перпендикуляр ВМ к АС из точки В равен ВМ=АВ*sin30=(10 корней из 3)*1/2=5 корней из 3. Отсюда искомое расстояние МК=корень из(ВМ квадрат+ ВК квадрат)=корень из (75+150)=15. Поскольку МК и МВ это перпендикуляры к АС.
Смотри на рисунок
1)т.к ABCD трапеция, то BC перпендикулярно AD => угол 1= углу3 (накрест лежащие)
и угол 2=углу 4 (накрест лежащие)
2) M - равноудалена от B и С => MB=MC=> треугольник BMC- равнобедренный
=>угол 1=углу2
3) угол1=углу3 и угол2=углу4, а угол1=углу2 => угол3=углу4
4) в треуг. ABM и треуг. DCM:
а)BM=CM
б)AM=MD (M - серед AD)
в)угол3=углу4
5)треуг. ABM = треуг. DCM (по 2 сторонам и углу между ними) => AB=CD
6)AB=CD => трапеция равнобедренная
Поскольку АС=ВС, треугольник равнобедренный, значит угол А=В=30. Из точки В проведём высоту ВМ к АС. В полученном прямоугольном треугольнике АМВ угол А=30 по условию. Тогда угол МВА=90-30=60. Но угол В=30. Это значит что высота ВМ проходит за пределами треугольника и точка М лежит на продолжении АС. Расстояние от точки М до К и будет искомым. В треугольнике АВС проведём высоту СД к основанию АВ. Тогда АД=АС*cos 30=10*(корень из 3)/2=5 корней из 3. АВ=2АД=10 корней из3. Перпендикуляр ВМ к АС из точки В равен ВМ=АВ*sin30=(10 корней из 3)*1/2=5 корней из 3. Отсюда искомое расстояние МК=корень из(ВМ квадрат+ ВК квадрат)=корень из (75+150)=15. Поскольку МК и МВ это перпендикуляры к АС.