Дана треугольная пирамида dabc. известно, что ребро da перпендикулярно плоскости авс, треугольник авс- равносторонний, аd=7 и ав=12. вычислите площадь полной поверхности.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Т.е. пусть даны два треугольника АВС и А₁В₁С₁, и они подобны по третьему признаку подобия треугольников, тогда АВ/А₁В₁=ВС/В₁С₁=АС/А₁С₁.
По условию, нужно проверить, являются ли два треугольника со сторонами 2 см, 6 см, 7 см и 12 см, 36 см, 42 см подобными.
64 см²
Объяснение:
Радиус R окружности, описанной около треугольника, связан с его стороной a соотношением:
R = а/(2sinα), где α - угол, который лежит против стороны a.
Пусть α - углы при основании, равные 45°.
Тогда боковая сторона а равна:
а = R · (2 sinα) = R · (2 sin 45) = 8 · 2 · (√2/2) = 8√2 см.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними.
Между равными боковыми сторонами лежит угол:
180 - 45 - 45 = 90°.
Отсюда площадь треугольника равна:
(8√2 · 8√2 · sin 90°) : 2 = (64 · 2 · 1) : 2 = 64 см²
ответ: 64 см²
Объяснение:
Третий признак подобия треугольников:
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Т.е. пусть даны два треугольника АВС и А₁В₁С₁, и они подобны по третьему признаку подобия треугольников, тогда АВ/А₁В₁=ВС/В₁С₁=АС/А₁С₁.
По условию, нужно проверить, являются ли два треугольника со сторонами 2 см, 6 см, 7 см и 12 см, 36 см, 42 см подобными.
АВ/А₁В₁=2/12=1/6
ВС/В₁С₁=6/36=1/6
АС/А₁С₁=7/42=1/6
1/6=1/6=1/6
Все верно!
Значит, эти треугольники подобны!