Дана треугольная призма abca1b1c1, в которой м, k, n и р — внутренние точки реберbb1, b1c1, a1c1 и aa1 соответственно — выбраны так, что прямые mn и kр пересекаются. пусть прямые мk и вс пересекаются в точке x1, прямые nр и ас — в точке x2, прямые мри ав — в точке x3. найдите длину отрезка x1x3, если x1x2 = 10, x2x3 = 12.

Все три точки будут находиться на одной прямой, и расстояние от Х₁ до Х₃ равно сумме длин отрезков Х₁Х₂ и Х₂Х, а именно 10+12=22.

Объяснение тому, что все три точки находятся на одной прямой, нужно искать в построения сечений многогранников  плоскостью методом  следов.

Подтверждение  тому то. что прямые MN и KР пересекаются и принадлежат одной плоскости.

Х₁, Х₂, Х₃ тоже принадлежат той же плоскости. Прямая Х₁Х₃ - линия пересечения этой плоскости с плоскостью, которой принадлежит основание призмы. Продолжить принадлежащую той же плоскости КN на рисунке нет просто места.