Разберем, как построить сечение пирамиды, на конкретных примерах. Поскольку в пирамиде нет параллельных плоскостей, построение линии пересечения (следа) секущей плоскости с плоскостью грани чаще всего предполагает проведение прямой через две точки, лежащие в плоскости этой грани.
В простейших задачах требуется построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки, уже лежащие в одной грани.
Пример.
сечение пирамиды
Построить сечение плоскостью (MNP)
Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P.
1) Найдем площадь ромба.
Нам известны длины диагоналей ромба. Мы можем найти площадь ромба. Запишем формулу для площади:
S=1/2×d1×d2,
где d1 и d2 –диагонали ромба.
Подставив значения диагоналей в формулу, найдем площадь:
S=1/2×6×8=24 см².
2) Найдем сторону ромба.
Исходя из свойств ромба, зная диагонали, мы можем найти его сторону. Запишем:
Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4:
d1²+d2²=4a²,
где d1 и d2 –диагонали ромба, а – сторона ромба.
Подставив значения диагоналей в формулу, найдем сторону ромба:
6²+8²=4×а²,
4×а²=36+64,
4×а²=100,
а²=√(100:4),
а²=√25,
а=5 см.
3) Найдем высоту ромба. Запишем формулу для площади через сторону ромба и высоту:
S = ah,
где a — сторона ромба, h — высота.
Выразим из этой формулы высоту:
h=S:а.
Площадь и сторону ромба мы нашли, значит:
h=24:5=4,8 см.
ответ: высота ромба равна 4,8 см.
Разберем, как построить сечение пирамиды, на конкретных примерах. Поскольку в пирамиде нет параллельных плоскостей, построение линии пересечения (следа) секущей плоскости с плоскостью грани чаще всего предполагает проведение прямой через две точки, лежащие в плоскости этой грани.
В простейших задачах требуется построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки, уже лежащие в одной грани.
Пример.
сечение пирамиды
Построить сечение плоскостью (MNP)
Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P.