№1. Докозательство представленно методом "отпротивного".
Сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°.
Предположим что, в треугольнике есть два тупых угла, и их градусная мера приближена максимум к прямому углу т.е. угол 1 = углу 2 = 91°. Если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, так как угол = угол 2 = 91°, то 180° = 91° + 91° + угол 3. Выразив меру угла "3" получим: угол 3 = 180° - (91° + 91°) = -2°. Чего быть не может, значит наше утверждение не верно. Следовательно в любом треугольнике не может быть два тупых угла.
№2.
Сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°.
Предположим что, в прямоугольнике два прямых угла т.е. угол 1 = углу 2 = 90°. Если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, где угол 1 = углу 2 = 90°⇒ 180° = 90° + 90° + угол 3. Выразив величину угла "3" получим:
угол 3 = 180° - (90° + 90°) = 0°. А как мы знаем в треугольнике угол в "0°" не сущевствует, значит наше предположение не верно. Следовательно в любом треугольнике не может быть два прямых угла (может быть только один).
1)Проведём в треугольнике СДЕ перпендикуляр из вершины С к основанию ДЕ. В равнобедренном треугольнике он является одновременно высотой, медианой и биссектрисой. Соединим точки F и Д, F и Е, F и К. Угол СДК=45 по условию. И угол ДСК=45, поскольку СК биссектриса. Значит треугольник СДК равнобедренный и ДК=СК. По теореме Пифагора СДквадрат=ДК квадрат+СК квадрат, или СДквадрат=2СК квадрат. 144*2= 2* СКквадрат. Отсюда СК=12.Искомое расстояние FК=корень из(СКквадрат+СFквадрат)=корень из(144+1225)=37. 2)
АВС и ДСА1. Соедини А1 и Д, В1 иС. ВС-проекция, В1С-наклонная и ВС перпендик ДС, значит В1С перпендик ДС. Угол В1СВ-искомый. ВС=12, tgB1CB=B1B/BC=корень из 3.
№1. Докозательство представленно методом "отпротивного".
Сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°.
Предположим что, в треугольнике есть два тупых угла, и их градусная мера приближена максимум к прямому углу т.е. угол 1 = углу 2 = 91°. Если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, так как угол = угол 2 = 91°, то 180° = 91° + 91° + угол 3. Выразив меру угла "3" получим: угол 3 = 180° - (91° + 91°) = -2°. Чего быть не может, значит наше утверждение не верно. Следовательно в любом треугольнике не может быть два тупых угла.
№2.
Сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°.
Предположим что, в прямоугольнике два прямых угла т.е. угол 1 = углу 2 = 90°. Если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, где угол 1 = углу 2 = 90°⇒ 180° = 90° + 90° + угол 3. Выразив величину угла "3" получим:
угол 3 = 180° - (90° + 90°) = 0°. А как мы знаем в треугольнике угол в "0°" не сущевствует, значит наше предположение не верно. Следовательно в любом треугольнике не может быть два прямых угла (может быть только один).
1)Проведём в треугольнике СДЕ перпендикуляр из вершины С к основанию ДЕ. В равнобедренном треугольнике он является одновременно высотой, медианой и биссектрисой. Соединим точки F и Д, F и Е, F и К. Угол СДК=45 по условию. И угол ДСК=45, поскольку СК биссектриса. Значит треугольник СДК равнобедренный и ДК=СК. По теореме Пифагора СДквадрат=ДК квадрат+СК квадрат, или СДквадрат=2СК квадрат. 144*2= 2* СКквадрат. Отсюда СК=12.Искомое расстояние FК=корень из(СКквадрат+СFквадрат)=корень из(144+1225)=37.
2)
АВС и ДСА1. Соедини А1 и Д, В1 иС. ВС-проекция, В1С-наклонная и ВС перпендик ДС, значит В1С перпендик ДС. Угол В1СВ-искомый. ВС=12, tgB1CB=B1B/BC=корень из 3.
т.е ответ 60.