1) Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность. CF=4 см и FD=25 см. 2) Площадь трапеции можно найти по формуле: S=(AD+BC)*AB/2, где AD и BC - основания трапеции, AB - высота трапеции. 3) Можно использовать следующее свойство для прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен r=√(mn). Находим радиус вписанной окружности: r=√(4*25)=√100=10 (см). Значит, высота АВ=2r=2*10=20 (см). 4) Так как центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции, то KC=CF=4 см, FD=DE=25 см. 5) AMOE=MBKO - квадраты со стороной, равной радиусу вписанной окружности, т.е. AE=BK=10 см. Таким образом, получаем, AD=10+25=35 (см), BC=10+4=14 (см). 6) Находим площадь трапеции: S=(AD+BC)*AB/2=(35+14)*20/2=49*10=490 (cм²).
Еще площадь прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность можно найти по отдельной формуле: S=AD*BC (произведение оснований). S=35*14=490 (см²). ответ: 490 см².
Свойства правильного (равностороннего) треугольника: "В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 60°. В равностороннем треугольнике высоты являются и медианами, и биссектрисами. В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров совпадают. Точка пересечения серединных перпендикуляров - центр описанной окружности.
Определение: "Центроид треугольника (также барицентр треугольника и центр тяжести треугольника) — точка пересечения медиан в треугольнике".
Следовательно, векторы ОА, ОВ и ОС - радиусы описанной около правильного треугольника окружности.
ОА=ОВ=ОС = R.
Сумма векторов ОВ + ОС = OD (по правилу сложения).
<BOC = 120°, <OBD = 60°.
|OD| = √(OA²+OC² - 2*OA*OCCos60°) или
|OD| = √(R²+R² - 2*R²*1/2) = R.
<BOD = 60°, <AOB = 120°. <BOD + <AOB = 180°.
Следовательно, AOD - развернутый угол, векторы ОА и OD равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Сумма таких векторов равна нулю, значит сумма векторов ОА+ОВ+ОС = 0, что и требовалось доказать.
2) Площадь трапеции можно найти по формуле:
S=(AD+BC)*AB/2, где AD и BC - основания трапеции, AB - высота трапеции.
3) Можно использовать следующее свойство для прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность:
Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен r=√(mn).
Находим радиус вписанной окружности:
r=√(4*25)=√100=10 (см).
Значит, высота АВ=2r=2*10=20 (см).
4) Так как центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции, то KC=CF=4 см, FD=DE=25 см.
5) AMOE=MBKO - квадраты со стороной, равной радиусу вписанной окружности, т.е. AE=BK=10 см.
Таким образом, получаем, AD=10+25=35 (см), BC=10+4=14 (см).
6) Находим площадь трапеции:
S=(AD+BC)*AB/2=(35+14)*20/2=49*10=490 (cм²).
Еще площадь прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность можно найти по отдельной формуле:
S=AD*BC (произведение оснований).
S=35*14=490 (см²).
ответ: 490 см².
Объяснение:
Свойства правильного (равностороннего) треугольника: "В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 60°. В равностороннем треугольнике высоты являются и медианами, и биссектрисами. В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров совпадают. Точка пересечения серединных перпендикуляров - центр описанной окружности.
Определение: "Центроид треугольника (также барицентр треугольника и центр тяжести треугольника) — точка пересечения медиан в треугольнике".
Следовательно, векторы ОА, ОВ и ОС - радиусы описанной около правильного треугольника окружности.
ОА=ОВ=ОС = R.
Сумма векторов ОВ + ОС = OD (по правилу сложения).
<BOC = 120°, <OBD = 60°.
|OD| = √(OA²+OC² - 2*OA*OCCos60°) или
|OD| = √(R²+R² - 2*R²*1/2) = R.
<BOD = 60°, <AOB = 120°. <BOD + <AOB = 180°.
Следовательно, AOD - развернутый угол, векторы ОА и OD равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Сумма таких векторов равна нулю, значит сумма векторов ОА+ОВ+ОС = 0, что и требовалось доказать.