Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9. Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба. АД^2=12^2+9^2 АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см. Сторона ромба равняется 15 см.
Определяем параметры треугольника АВС, как части трапеции. Сумма квадратов сторон ВС и АС равна 400+225 = 625. Квадрат стороны АВ равен 25² = 625. Значит, треугольник АВС прямоугольный с катетами ВС и АС и гипотенузой АВ и прямым углом ВСА.
Чтобы треугольник второй части трапеции был подобен первому, значит, в нём угол Д должен быть прямым. Угол АСД равен углу ВАС. Синус этого же угла равен sinACD = √(1-0,6²) = 0,8. Находим стороны: СД = 15*0,6 = 9 см, АД = 15*0,8 = 12 см.
Сторона АД является и высотой трапеции АВСД. S = ((25+9)/2)*12 = 17*12 = 204 см².
Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба.
АД^2=12^2+9^2
АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см.
Сторона ромба равняется 15 см.
Сумма квадратов сторон ВС и АС равна 400+225 = 625.
Квадрат стороны АВ равен 25² = 625. Значит, треугольник АВС прямоугольный с катетами ВС и АС и гипотенузой АВ и прямым углом ВСА.
Чтобы треугольник второй части трапеции был подобен первому, значит, в нём угол Д должен быть прямым.
Угол АСД равен углу ВАС.
Синус этого же угла равен sinACD = √(1-0,6²) = 0,8.
Находим стороны:
СД = 15*0,6 = 9 см,
АД = 15*0,8 = 12 см.
Сторона АД является и высотой трапеции АВСД.
S = ((25+9)/2)*12 = 17*12 = 204 см².