Дано А(3;-9),B(-5;-8),C(3,0) Найти 1.координаты вектора AC
2.Длину вектора BC
3.Координаты середины отрезка АB
4.Периметр треугольника ABC
5.Длину медианы CM

Рс дорогие мои, век помнить буду за вас свечку ставить Инстаграм лайкать не пройдите мимо иначе жизнь моя будет кончена и я отдам концы.
Смею откланяться ваша дорогая Елена.

△BAC, ∠BAC=48°
△BAL, △CAL - равнобедренные треугольники

Рассмотрим случаи:

1) ∠B=∠BAL

1.1) ∠С≠∠CAL, т.к. в противном случае BL=AL=CL, медиана равна половине стороны, следовательно проведена из прямого угла, но ∠BAC=48°.

1.2) ∠CAL=∠ALС
∠ALС=2∠B (внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠CAL=2∠B
∠BAL+∠CAL=48° <=> 3∠B=48° <=> ∠B=16°, ∠С=180°-∠B-∠BAC=116°

1.3) ∠С=∠ALС
∠ALС=2∠B (внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠С=2∠B
∠С+∠B=180°-48°=132° <=> 3∠B=132° <=> ∠B=44°, ∠С=88°

2) ∠BAL=∠ALB
2.1) ∠С=∠CAL. Аналогично 1.2
2.2) ∠CAL≠∠ALC. Углы при основаниях равнобедренных треугольников острые, следовательно не могут составлять развенутый угол.
2.3) ∠C≠∠ALC, см. 2.2

3) ∠B=∠ALB
3.1) ∠С=∠CAL. Аналогично 1.3
3.2) ∠CAL≠∠ALC, см. 2.2
3.3) ∠C≠∠ALC, см. 2.2

1. Треугольник РОС равен треугольнику АОК по двум углам и стороне между ними (<POC=<AOK - вертикальные, <PCO=<OAK - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС, а АО=ОС - диагональ АС в точке О делится пополам).
Из равенства треугольников имеем: АК=РС.  Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны.  Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК²  или  169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.