Решение: Площадь круга равна: S=Пи*R^2 Для этого найдём радиус круга. В квадрате, описанной окружностью диагональ квадрата равна диаметру окружности. Найдём диагональ квадрата: Из площади квадрата S=а^2 или 50дм^2=a^2 a=sqrt50 Из теоремы Пифагора найдём диагональ, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами , равными стороне квадрата с^2=a^2+a^2 или D^2=a^2+a^2 D^2=sqrt50+sqrt50 D=sqrt[ (sqrt50)^2+(sqrt50)^2]=sqrt100=10 (дм) R=10/2=5 (дм) S круга=3,14*5^2=3,14*25=78,5 (дм^2)
для нахождения радиуса строим два прямоугольных треугольника. первый: rcd и второй rbd
нам известно, что отрезок ac=20см, bc=12см, dc=17см.
так как rc=rb+bc; rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rc=(ac-bc)/2+bc=(20-12)/2+12=16см
по теореме пифагора находим катет rd=
применяем вновь теорему пифагора, для того чтобы найти гипотенузу db в треугольнике rbd
rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rb=(ac-bc)/2=(20-12)/2=4см
гипотенузу db так же является искомым радиусом окружности.
ответ: r=7см
Площадь круга равна: S=Пи*R^2
Для этого найдём радиус круга.
В квадрате, описанной окружностью диагональ квадрата равна диаметру окружности.
Найдём диагональ квадрата:
Из площади квадрата S=а^2 или 50дм^2=a^2 a=sqrt50
Из теоремы Пифагора найдём диагональ, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами , равными стороне квадрата
с^2=a^2+a^2 или D^2=a^2+a^2
D^2=sqrt50+sqrt50 D=sqrt[ (sqrt50)^2+(sqrt50)^2]=sqrt100=10 (дм) R=10/2=5 (дм)
S круга=3,14*5^2=3,14*25=78,5 (дм^2)
ответ: Площадь круга равна 78,5 дм^