Дано: AB - отрезок (рис. 1). Построить прямую MNI АВ: ABn MN - 0, Ao - ов.
1
2.
Прокачанов в тение
и быстро реши домашку
о нашими карточками,
видео и играми
3
Поканите и
A
.
Доказательство,
AMAN - А
По
признаку
общая
AM
(по построению),
AN
(no построению),
Значит, АМО
следовательно, мо-
Так
(по свойству
как AAB - равнобедренный, то Мо -
равнобедренного треугольника).
Значит,0 - середина
Треугольники DKN и MNC подобны, то есть MN/NK = CM/DK; точно также из подобия треугольников EKN и ANM получается MN/NK = AM/KE; если обозначить
MN/NK = x; то CM = DK*x; AM = KE*x;
то есть CM/AM = DK/KE; (1)
Далее, поскольку DE II AB, то треугольники DKB и AMB подобны, и DK/AM = BK/BM; точно так же из подобия треугольников BKE и BMC следует KE/CM = BK/BM; если обозначить BK/BM = y; то DK = AM*y; KE = CM*y;
то есть CM/AM = KE/DK; (2)
Если перемножить равенства (1) и (2), получится (CM/AM)^2 = 1; то есть CM = AM; Вот так решается
---
PA ⊥ (ABC) ;
D ∈ [BC] ;
PD ⊥ BC .
Док-ать AD ⊥ BC ( AD - высота треугольника ABC) ?
Непосредственно следует из теоремы трех перпендикуляров :
AD проекция наклонной PD на плоскости треугольника ABC и
BC ⊥ PD ⇒ BC ⊥ AD .
2.
---
AC ∈ α ( сторона (здесь основание) AC треугольника ABC лежит в плоскости α ;
|AB| = |BC| = 26 см ( а не AB| = |BC| = 26 см ) ;
|AC| = 48 см ;
BO ⊥ α , O ∈ α ;
OP ⊥ AC .
BP - ?
OP проекция наклонной на плоскости α .
OP ⊥ AC ⇒ BP ⊥ AC (по обратной теореме трех перпендикуляров)
* BP высота равнобедренного треугольника ABC провед. к основ . AC*
Но треугольник ABC равнобедренный, поэтому BP еще и медиана
т.е. AP =CP =AC/2 =48/2 =24 (см) .
Из Δ ABP по теореме Пифагора :
BP =√ (AB² - AP² ) = √ (26² - 24² ) =√ (26 - 24 )(26 + 24) =√ (2*50 )=10 (см) .
ответ : 10 см .