дано AB перпендикулярно BE, DE перпендикулярно BE. кут 1 дорівнює куту 2, BC дорівнює CE. Довести що трикутник ABC дорівнює трикутнику DEC

Опускаем Высоту СН на АВ.
СН = sin В * 3 корня из 2 = sin 30 * 3корня из 2 = 0,5*3 корня из 2 = 1,5 корня из 2
НВ в квадрате = (3 корня из 2) в квадрате - (1,5 корня из 2)в квадрате = 9*2 - 9/2= 13,5
НВ = корень из 13,5 = 3 корня из 1,5
АН = СН= 1,5 корня из 2 так как треугольник равнобедренный (углы при основании АС равны 45).
АВ = АН + НВ = 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5
АС = корень из (АН в квадрате + СН в квадрате) = корень из (4,5+4,5)=3

ОТВЕТ угол А = 45
АВ= 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5
АС=3

Решение

Все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (Египетский треугольник). В любом треугольнике 2r<hb a , т.е. диаметр вписанной в треугольник окружности меньше всех его сторон. Пусть 2r , a , b и c образуют возрастающую арифметическую прогрессию с разностьюd>0 . Ясно, что a=2r+d , b=2r+2d , c=2r+3d и p==3r+3d . Поскольку в любом треугольнике S=pr и S= , то pr= или pr2=(p-a)(p-b)(p-c) . Выразив в данном равенстве все величины через r и d получим 

(3r+3d)r2=(r+2d)(r+d)r,
откуда 3r=r+2d , т.е. r=d , так как r>0 , r+d>0 . Следовательно, стороны равны 3r , 4r , 5r . 

ответ

Все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (Египетский треугольник).