Геометрия: Дано: ∆ABC. AB = 6cм, AC= 7cм, BC = 4cм. M½AB, K ½ACзнайти: P∆AMK

Дано: ∆ABC. AB = 6cм, AC= 7cм, BC = 4cм. M½AB, K ½AC
знайти: P∆AMK

Показать ответ

Ответ:

maхimus

15.05.2020 19:08

А) ∆AOD = ∆COB, AD=BC. ∆AOC = ∆DOB, AC=BD.
Это на плоскости. А так как у треугольников АСВ и ADB высоты (высота цилиндра) одинаковы. то это равенство верно и для цилиндра.

б) Применим координатный метод. Проведем образующие цилиндра АА1, ВВ1, СС1 и DD1. Получили прямоугольную призму АD1BC1A1DB1C.
В ней углы при вершинах попарно перпендикулярны, то есть =90°.
Тогда по Пифагору A1A²+А1D²=AD², A1A²+A1C²=CD², A1C²+A1D²=CD² или A1A²+А1D²=64 (1), A1A²+A1C²=36 (2), A1C²+A1D²=36 (3).
Из (1) и (2) получаем: A1D²-A1C²=28 (4), а
из (3) и (4) получаем: A1D²=32. Тогда A1A²=32, а A1C²=4.
Итак, мы получили измерения нашей призмы и, следовательно, координаты ее вершин:
А(2;0;0), В(0;4√2;0), С(0;0;4√2) и D(2;4√2;4√2).
Имея координаты вершин пирамиды АВСD, мы можем найти и высоту этой пирамиды - расстояние от вершины D до плоскости АВС, и ее объем (найдя по Герону площадь треугольника AВС: Sacb=√(10*4*4*2)=8√5).
Найдем высоту пирамиды. Уравнение ее основания (плоскости АВС) найдем через определитель по формуле:

|Х-Хa Xb-Xa Xc-Xa|
|Y-Ya Yb-Ya Yc-Ya| = 0.
|Z-Za Zb-Za Zc-Za|
Подставим данные нам значения координат точек А, B и С:
|X-2    0-2     0-2|
|Y-0 4√2-0     0-0| =0
|Z-0    0-0   4√2-0|
Решаем определитель по первому столбцу:
(X-2)(32)+8√2*Y8+√2*Z=0 => 32*X+8√2*Y+8√2*Z-64=0
То есть коэффициенты уравнения равны: А=32, В=8√2, С=8√2 D=-64.
Теперь найдем расстояние от точки D до плоскости α (ABC) по формуле:
L(D;α) = |A*Xd+B*Yd+C*Zd+D|/√(A²+B²+C²). Подставляя известные нам значения имеем:
L(D;α) =128/√(128+1024+128) = 128/16√5 =8/√5.
Тогда объем пирамиды ABCD равен V=(1/3)*8√5*8/√5 =64/3= 21и1/3.
ответ: Vabcd=21и 1/3.

Отрезок ав- диаметр верхнего основания цилиндра,сд-диаметр нижнего,причем отрезки ав и сд не лежат н

Отрезок ав- диаметр верхнего основания цилиндра,сд-диаметр нижнего,причем отрезки ав и сд не лежат н

0,0(0 оценок)

Ответ:

АндрейДемаков

21.04.2022 14:36

ответ: 26

Объяснение:

Пусть r -- радиус вписанной окружности в ΔBCP, а R -- радиус вписанной окружности в ΔBAC

tg∠BAC = 12/5, откуда по определению тангенса

$\frac{BC}{AC}=\frac{12}{5}$

Пусть BC = 12x, тогда AC = 5x

По теореме Пифагора найдём AB:

$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{25x^2+144x^2}=\sqrt{169x^2}=13x$

tg∠CAP = 12/5, по определению тангенса из ΔACP

$\frac{CP}{AP}=\frac{12}{5}$

Пусть CP = 12y, тогда AP = 5y

Составим уравнение с теоремы Пифагора в ΔACP и выразим y через x:

$AC^2=CP^2+AP^2\\ \\ (5x)^2=(12y)^2+(5y)^2\\ \\ 25x^2=144y^2+25y^2\\ \\ 169y^2=25x^2\\ \\ y^2=\frac{25x^2}{169} \\ \\ y=б\frac{5x}{13}$

Отрицательным y быть не может, так как он выражает длину отрезка, следовательно y = 5x/13, откуда

$CP=12y=\frac{60x}{13}\\ \\ AP=5y=\frac{25x}{13}$

3. Выразим через x сторону BP, периметр и площадь ΔCPB:

$PB=AB-AP=13x-\frac{25x}{13}=\frac{169x-25x}{13}=\frac{144x}{13}$

$P \Delta CPB=CP+PB+CB=\frac{60x}{13}+\frac{144x}{13}+12x=\frac{60x+144x+156x}{13}=\frac{360x}{13}$

$S \Delta CPB=\frac{1}{2}\cdot CP\cdot PB =\frac{1}{2}\cdot \frac{60x}{13}\cdot \frac{144x}{13}=\frac{30\cdot144x^2}{169}$

4. Используя формулу площади через радиус вписанной окружности составим уравнение:

$S \Delta CPB=\frac{P \Delta CPB}{2} \cdot r\\ \\ \frac{30\cdot144x^2}{169}=\frac{360x}{13\cdot 2}\cdot24\\ \\ \frac{30\cdot144x}{169}=\frac{360\cdot24}{13\cdot 2}\\ \\ x=\frac{360\cdot12}{13}:\frac{30\cdot144}{169}\\ \\ x=\frac{30\cdot12\cdot12}{13}\cdot \frac{169}{30\cdot144}\\ \\ x=13$