Дано: ΔABC, ∠C = 90°, ∠ABC = 45°,

CD ⊥ AB, СD = 7

Найти AB

така жизнь трудная

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о тригонометрии и прямоугольных треугольниках. Сначала рассмотрим данные треугольника ΔABC.

Из условия задачи, мы знаем, что ∠C = 90° и ∠ABC = 45°. Это говорит нам о том, что треугольник ΔABC является прямоугольным треугольником, в котором угол ABC равен 45°.

Третье условие говорит нам о том, что отрезок CD перпендикулярен отрезку AB. Это означает, что угол BCD также равен 90°.

Так как угол ABC равен 45°, то угол BAC, который является оставшимся углом треугольника, будет равен 180° - 90° - 45° = 45°.

Теперь, чтобы найти длину отрезка AB, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника:

тангенс угла BAC = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае, тангенс угла BAC = CD / AB, так как отрезок CD является противолежащим катетом (поскольку он лежит напротив угла BAC), а отрезок AB является прилежащим катетом (поскольку он лежит рядом с углом BAC).

Подставляя известные значения, получаем:

тангенс 45° = 7 / AB

Так как тангенс 45° равен 1, можем переписать уравнение:

1 = 7 / AB

Перемножим обе части уравнения на AB и получим:

AB = 7

Таким образом, длина отрезка AB равна 7.