Докажем , что треугольник смд равен симме треугольников мвс и мад Пусть половина высоты h трапеции равна а. Тогда площадь тр-ка AMD: S (AMD) = (1/2)*a*AD. А площадь тр-ка BMC: S (BMC) = (1/2)*a*BC.2S (AMD) + 2S (BMC) = a*(BC+AD)= (h/2)*(BC+AD) = S (ABCD), т.е.S (ABCD) = 2S (AMD) + 2S (BMC)=2*(S AMD) + S (BMC)). С другой стороны S (ABCD) = S (AMD) + S (BMC) + S (MCD) Вычтем из первого равенства второе: 0= S (AMD) + S (BMC) - S (MCD),S (MCD) = S (AMD) + S (MCD)Тогда из четвертой строчки следует: S (ABCD) = 2*S (MCD) Площадь трапеции абсд равна 28*2=56 ответ 56
1) Возможно, тут и как-то по-другому нужно доказывать, но так тоже всё верно: , как диагонали равных квадратов, значит Δ - равнобедренный, О - середина АС, значит - медиана, биссектриса и высота, то есть ⊥ ЧТД
2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости: Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. ⊥ , ⊥ , значит ⊥ , и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе , значит ∠ ЧТД
Можно по теореме о трёх перпендикулярах: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной , - проекция на плоскость АВС и ⊥, значит ⊥ и ∠ ЧТД
Пусть половина высоты h трапеции равна а. Тогда площадь тр-ка AMD: S (AMD) = (1/2)*a*AD. А площадь тр-ка BMC: S (BMC) = (1/2)*a*BC.2S (AMD) + 2S (BMC) = a*(BC+AD)= (h/2)*(BC+AD) = S (ABCD), т.е.S (ABCD) = 2S (AMD) + 2S (BMC)=2*(S AMD) + S (BMC)). С другой стороны S (ABCD) = S (AMD) + S (BMC) + S (MCD) Вычтем из первого равенства второе: 0= S (AMD) + S (BMC) - S (MCD),S (MCD) = S (AMD) + S (MCD)Тогда из четвертой строчки следует: S (ABCD) = 2*S (MCD)
Площадь трапеции абсд равна 28*2=56
ответ 56
, как диагонали равных квадратов, значит Δ - равнобедренный, О - середина АС, значит - медиана, биссектриса и высота, то есть ⊥
ЧТД
2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:
Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
⊥ , ⊥ , значит ⊥ , и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе , значит ∠
ЧТД
Можно по теореме о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной , - проекция на плоскость АВС и ⊥, значит ⊥ и ∠
ЧТД