Дано ABCD=Квадрат AK=BK=CK DK=10см DK _|_(ABC) AD=6√2 1.Знайти OK
2.Знайти площу даної фігури
3.Чому ∆AOK прямокутний?

Объяснение:

Решение.

АВС - треугольник.

∠1 - ∠2 =10*.

Найдем внутренний угол А.

∠А=180*-140*=40*.

На угол 1 и угол 2 остается

180*-40*=140*;

∠1+∠2=140*;

Известно, что ∠1 -∠2 =10*. Откуда ∠1=∠2+10*;

∠2+10*+∠2 = 140*;

2∠2=140*-10*;

∠2=65*;

∠1-∠2=10*;

∠1=10*+∠2=10*+65*=75*.

***

Дано треугольник АВС. Внешний угол В равен 110*.

Найдем внутренний угол В:

∠В=180*-110*=70*;

Δ АВС  - равнобедренный (по условию), у котрого углы при основании равны ∠1=∠2.

∠1=∠2=(180*-70*)/2 = 55*.

***

Дано тупоугольный треугольник АВС.

Внешний угол при вершине равен 50*.

Найдем внутренний угол В:

180*-50*=130*.

∠1+∠2=180*-130*=50*;

Пусть угол 1 равен 2х. Тогда угол 2 равен 3х.

2х+3х=50*;

5х=50*;

х=10*;

Угол 1 равен 2х=2*10=20*;

Угол 2 равен 3х=3*10=30*.

Даны вершины пирамиды АВСD А(1,2,3), В(2;0;0), С(3;2;5), D(4;0;0).

1) Находим векторы АВ и АС.

АВ = (2-1; 0-2; 0-3) = (1; -2; -3).

АС = (3-1; 2-2; 5-3) = (2; 0; 2).

Векторное произведение равно:

i        j      k|      i      j

1      -2    -3|     1      -2

2     0      2|     2      0 = -4i - 6j + 0k - 2j - 0i + 4k = 4i - 8j + 4k = (4; -8; 4).

S = (1/2)*√(16 + 64 + 16) = (1/2)*√96 = 2√6 ≈ 4,898979.

2) Находим вектор АД = (3; -2; -3).

Смешанное произведение (АВ*АС)хАД равно:

4        -8      4

3         -2    -3 = 12 + 16 - 12 = 16.

V = (1/6)*16 = 8/3.