Стороны треугольника равны 6, 25 и 29. Найти радиус окружности, проходящей через середины сторон этого треугольника. Окружность проходит через середины сторон треугольника. Следовательно она является описаной окружностью для треугольника составленного из средних линий (отрезков соединяющих середины сторон треугольника) исходного треугольника Длины средних линий найти просто это половина сторон исходного треугольника . Исходный треугольник 6, 25, 29 Треугольник из средних линий 3; 12,5; 14,5. Радиус описанной окружности определяется по формуле R =a*b*с/(4корень(p(p-a)(p-b)(p-c))). где p=(a+b+с)/2 У нас а=3;b=12,5; c=14,5 p =(3+12,5+14,5)/2=30/2=15 Находим радиус R =3*12,5*14,5/(4*корень(15(15-3)(15-12,5)(15-14,5)))= = 543,75/(4*корень(15*12*2,5*0,5))= 543,75/(4*15)=9,0625
Обозначим пирамиду АВСS(смотри рисунок). Пирамида правильная значит в основании лежит правильный треугольник( обозначим его сторону а) и высота ОS пирамиды проецируется в центр основания. Кратчайшее расстояние МК перпендикулярна АS. Из треугольника SВК найдём боковое ребро. Прямоугольные треугольники АМК и АSО подобны по острому углу SАО. Отсюда находим Н. Дальше по теореме Пифагора, из треугольника АSО находим выражение а квадрат. Подставляем найденные значения в известную формулу. ответ на рисунке.
Окружность проходит через середины сторон треугольника.
Следовательно она является описаной окружностью для треугольника
составленного из средних линий (отрезков соединяющих середины сторон треугольника) исходного треугольника
Длины средних линий найти просто это половина сторон исходного треугольника
. Исходный треугольник 6, 25, 29
Треугольник из средних линий 3; 12,5; 14,5.
Радиус описанной окружности определяется по формуле
R =a*b*с/(4корень(p(p-a)(p-b)(p-c))).
где p=(a+b+с)/2
У нас а=3;b=12,5; c=14,5
p =(3+12,5+14,5)/2=30/2=15
Находим радиус
R =3*12,5*14,5/(4*корень(15(15-3)(15-12,5)(15-14,5)))=
= 543,75/(4*корень(15*12*2,5*0,5))= 543,75/(4*15)=9,0625