Дано ABCD — прямокутник, AM = MD. Знайди сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 42 см

Объяснение:

АВ = CD как противоположные стороны прямоугольника,

АМ = МD по условию,

∠ВАМ = ∠CDM = 90°, ⇒

ΔВАМ = ΔCDM по двум катетам.

∠АМD = 180°

∠АМВ = ∠СМD = (180° - 90°)/2 = 45°

Значит, и второй острый угол в прямоугольных треугольниках ВАМ и CDM равен 45°.

Следовательно, эти треугольники равнобедренные.

АВ = AM = CD = MD = x

BC = AD = 2x

2x + 2x + x + x = 42

6x = 42

x = 7 см

АВ = CD = 7 см

AD = BC = 2·7 = 14 см