Дано: abcd-трапеция, вектор dc=вектор a, вектор da=вектор b, вектор вс=1/2ad. выразить через вектор a и b векторы db, ca, bo, oc.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.

Треугольник АВС, АМ - медиана, ВМ = МС.

Найдем координаты точки М (х; у), середины отрезка.

х = (хв + хс ) / 2.

у = (ув - ус) / 2.

Где (хв; ув) - координата точки В, (хс; ус) - координата точки С.

В ( 5; 1), С (7; 9).

х = ( 5 + 7 ) / 2 = 12 / 2 = 6.

у = ( 1 + 9 ) / 2 = 10 / 2 = 5.

М (6; 5), А ( 2; - 3).

Найдем длину отрезка АМ.

АМ2 = (хм - ха)2 + (ум - уа)2.

Подставим значения координат.

АМ2 = (6 - 2)2 + (5 - ( - 3))2 = 42 + (5 + 3)2 = 16 + 64 = 80.

АМ = √80 = √(16 * 5) = √16 * √5 = 4√5.

ответ: АМ = 4√5.

Объяснение:

№6

1) NP = 10 - диаметр => радиус r=10/2 = 5

Рассмотрим ∆ KOP = р/б: OK=OP = r = 5 =>

=> <a = <OKP = 60° Сумма всех углов треугольника = 180° => третий угол равен 180-(60+60) = 60° => ∆KOP - равносторонний, правильный треугольник, и

KP= 5

2) Т.к все эти 3 угла равны между собой, а по рисунку мы видим, что они расположены ровно в половине окружности, т.е их сумма равна 180° =>

3x=180°

x=60° каждый угол. Возвращаясь к 1-вой задачи, мы видим равносторонний правильный треугольник со сторонами 12/2 = 6 => KP= 6.

3) не будем что-то там копать, просто рассмотрим ∆AOC - прямоугольный

по Т.П.: AC=√(16-4)=√12

рассмотрим ∆ ACN - прямоугольный

По Т.П.: AN= √(12+4) = √16 = 4

4) Рассмотрим ∆OAC - прямоугольный

< OAC=30° => по катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы: CO= AO/2 = 6/2 = 3

NC= 6-3 = 3

№9

P= *сумма длин всех сторон*

BN=BK;NK=AP;KC=CP

P= 6+4 + 4+6 + 12 = 32