Дано: АBCDА1B1C1D1 – куб, AВ=2 см. Найти: 1) угол между В1С и AD; 2) угол между BD1 и А1B1C1; 3) расстояние от точки В1 до плоскости D1DC; 4) расстояние между прямой DD1 и плоскостью А1АС; 5) расстояние между прямыми АА1 и ВD1.

Построим равносторонний треугольник АВС. Проведем биссектрису ВД.
 В равностороннем треугольнике биссектриса является также и высотой и медианой.
Зная это, найдем АД:
АД=АС/2=(14 √3)/2=7√3 (так как ВД – медиана)
Рассмотрим треугольник АВД: угол АДВ= 90 градусов (так как ВД высота)
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√АВ^2-AД^2)=((14√3)^2-(7√3)^2)= √(588-147)= √441=21
Второй вариант:
Формула нахождения биссектрисы в равностороннем треугольнике:
L=(a√3)/2 (где L – биссектриса, а сторона треугольника)
L=(14√3*√3)-2=(14*3)/2=42/2=21

Площадь полной поверхности конуса = сумма площади боковой поверхности и площади основания конуса. 

Примем радиус основания равным r.

Тогда площадь основания πr²

Формула площади боковой поверхности конуса πrL. ⇒

Sбок=20πr

По условию πr²+πrL=400⇒⇒

3,14r²+60,28r-400=0

Решив квадратное уравнение, получим r1=5,16, r2 - отрицательный и не подходит. 

 r=5,16 см

Площадь боковой поверхности  πrL=S=π•5,16•20=103,2π - площадь  меньшего сектора круга радиусом 20 см

Площадь сектора АОВ=πR²α :360° , где R=L=20 см, α- угол развертки конуса.

 π•400•α :360°=103,2π, откуда α=92,88°° = или  ≈ 92°53'.