Дано: ΔACB,CB=AC. Основание треугольника на 6 м меньше боковой стороны. Периметр треугольника ACB равен 66 м. Вычисли стороны треугольника. (В первое окошко введи число, во второе единицы измерения, в ответ нужно записать в м!)
P - точка касания BC с окружностью. Ясно, что NP II AC; из подобия РАВНОБЕДРЕННЫХ треугольников NPK и AKC NP/AC = KN/CK =1/5; из подобия равнобедренных треугольников NPB и ABC BP/BC = NP/AC = 1/5; то есть BP = BN = 1; AN = AM = MC = CP = 4; AC = 8; AB = BC = 5; BM делит ABC на два "египетских" треугольника (3,4,5), то есть BM = 3; R = 5*5*8/(4*8*3/2) = 25/6;
Опять таки теорема Ван-Обеля CP/PB + CM/AM = CK/KN; тут же дает CP/PB = 4; то есть CP = 4; PB = 1; в этой задачке получить это "обычным" тоже не сложно, но это опять "обходной" путь.
1) См. рисунок. АВСD- квадрат, Найдем линейный угол двугранного угла между боковой гранью SCD и плоскостью основания ABCD. Так как ABCD- квадрат, то По теореме о трех перпендикулярах наклонная Значит, угол SCB- линейный угол двугранного угла между боковой гранью SCD и плоскостью основания. Аналогично, угол SAB- линейный угол двугранного угла между боковой гранью SAD и плоскостью основания ABCD.
Из прямоугольного треугольника SAB: SA=8 (катет АВ, лежит против угла в 30⁰ и равен половине гипотенузы), и по теореме Пифагора SB²=SA²-AB²=8²-4²=48 SB=4√3
V=AB²·SB/3=64√3/3 кв. дм.
2) Вершина правильной пирамиды S проектируется в центр описанной окружности О. Периметр правильного треугольника равен 18, значит одна сторона равна 6=18:3 см. Треугольник ASC- равнобедренный АС=6, SA=SC=5 Высота SM этого треугольника (апофема пирамиды) равна 4 по теореме Пифагора из треугольника SAM: SM²=SA²-AM²=25-9=16, SM=4 Боковая поверхность пирамиды- сумма площадей боковых граней. Все боковые грани SAC, SAB, SBC- равные между собой треугольники. S=3·1/2·AC·SM=3/2·6·4=36 кв.см
Ясно, что NP II AC;
из подобия РАВНОБЕДРЕННЫХ треугольников NPK и AKC NP/AC = KN/CK =1/5;
из подобия равнобедренных треугольников NPB и ABC BP/BC = NP/AC = 1/5;
то есть BP = BN = 1; AN = AM = MC = CP = 4;
AC = 8; AB = BC = 5;
BM делит ABC на два "египетских" треугольника (3,4,5), то есть BM = 3;
R = 5*5*8/(4*8*3/2) = 25/6;
Опять таки теорема Ван-Обеля CP/PB + CM/AM = CK/KN; тут же дает CP/PB = 4; то есть CP = 4; PB = 1; в этой задачке получить это "обычным" тоже не сложно, но это опять "обходной" путь.
Найдем линейный угол двугранного угла между боковой гранью SCD и плоскостью основания ABCD.
Так как ABCD- квадрат, то
По теореме о трех перпендикулярах наклонная
Значит, угол SCB- линейный угол двугранного угла между боковой гранью SCD и плоскостью основания. Аналогично, угол SAB- линейный угол двугранного угла между боковой гранью SAD и плоскостью основания ABCD.
Из прямоугольного треугольника SAB: SA=8 (катет АВ, лежит против угла в 30⁰ и равен половине гипотенузы), и по теореме Пифагора SB²=SA²-AB²=8²-4²=48
SB=4√3
V=AB²·SB/3=64√3/3 кв. дм.
2) Вершина правильной пирамиды S проектируется в центр описанной окружности О.
Периметр правильного треугольника равен 18, значит одна сторона равна 6=18:3 см. Треугольник ASC- равнобедренный АС=6, SA=SC=5
Высота SM этого треугольника (апофема пирамиды) равна 4 по теореме Пифагора из треугольника SAM: SM²=SA²-AM²=25-9=16, SM=4
Боковая поверхность пирамиды- сумма площадей боковых граней. Все боковые грани SAC, SAB, SBC- равные между собой треугольники.
S=3·1/2·AC·SM=3/2·6·4=36 кв.см