Дано: ad биссектриса угла cab. угол cda = треугольнику adb​

ABCDA1B1C1D1-куб, АВ=1. Вычислите : (АВ+ВС)*ВВ1 ( последние буквы это векторы)

Объяснение:

Найти скалярное произведение векторов (АВ+ВС)*ВВ₁ .

(АВ+ВС)*ВВ₁ =АС*ВВ₁ .

Вектора АС и ВВ₁  перпендикулярны, т. к боковые ребра перпендикулярны плоскости основания⇒скалярное произведение равно 0

По определению скалярного произведения

АС*ВВ₁ =|АС|*|ВВ₁|cos( АС,ВВ₁ )

|АС|-это длина диагонали . Из ΔАВС по т. Пифагора √2

|ВВ₁|=1 это сторона квадрата..

Угол между АС и ВВ₁  равен 90°, тк. боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.

АС*ВВ₁ =√2*1* cos90=√2*1*0=0

Рассчитай расстояние вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину, если ребро куба — 45 см

Объяснение:

Пусть АВСМА₁В₁С₁М₁-куб, АВ=45см. Все грани равные квадраты.Расстоянием от вершины С₁ до диагонали В₁М будет длина перпендикуляра С₁К.

Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора  ⇒ 45√2 см.

Найдем диагональ куба d²=45²+45²+45² , d²=3*45²  , d=45√3 см.

ΔМВ₁С₁- прямоугольный, т.к. проекция М₁С₁⊥ В₁С₁ , то и наклонная МС₁⊥В₁С₁ по т. о трех перпендикулярах.  Используя формулу площади треугольника :

S(В₁С₁М)=1/2*В₁С₁*С₁М     или     S(В₁С₁М)=1/2*В₁М*С₁К ⇒

S(В₁С₁М)=1/2*45*45√2 , подставим во вторую формулу, получим :

1/2*45*45√2=1/2*45√3*С₁К   или  С₁К=(45√2)/√3=(45√6)/3=15√6 (см)