Очень нечетко сформулированное условие. При пересечении трех прямых образуется 3 пары равных между собой вертикальных углов. Так как угол КАМ равен 90°, то значит прямые КL и MN взаимно перпендикулярны. Поэтому ∠KAN=∠LAN=∠MAL=∠KAM=90°. Условие "угол КАР: MAQ=4 : 5" дано для того, чтобы знать, как провести прямую PQ. ( cм. рис. 1) Если PQ проведена так как на рисунке 1, обозначим
∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, тогда ∠KAQ=4x-90°;∠MAP=5x-90°; ∠KAQ+∠KAM+∠MAP=180°; 4x-90°+90°+5x-90°=180°. 9x=270° x=30° ∠KAP=4·30°=120°; ∠MAQ=5·30°=150°; значит ∠МАР=∠QAN=30°; ∠PАL=∠QAK=60° и ∠PАL:∠LАN=60°:90°=2:3 Условие "один из углов 80°" не выполняется.
Если прямая PQ расположена так как на рисунке 2. Аналогично случаю 1 обозначим ∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, получаем невозможное∠KAP=4·30°=120°, а на рисунке угол ∠KAP- острый . Требуется дополнительное условие. Оно есть "один из углов 80°". Какой? Если ∠KAP=80°, тогда ∠MAQ=100° а на рисунке 2, угол ∠MAQ=180°-10°=170°.
Значит, нужен третий рисунок.
∠MAQ=80°,∠MAQ=5x. х=16° ∠KAP=4x=4·16°=64° Но тогда не выполняется условие "два других относятся как 2:3".
Начерти тетраэдр SABC. Проведи высоту SO. Точка О является центром вписанной и описанной окружности, поскольку в тетраэдре все основания - правильные треугольники. Тебе нужно найти высоту тетраэдра. ЕЕ найдем из треугольника SOB, где ОВ - радиус описанной окружности. И находится он по формуле R = a/√3, где а - сторона треугольника. ОВ = 8/√3 см. По теореме пифагора высота OF = √ (64 - 64/3) = 8√2/√3 см Ортогональной проекцией боковой грани является равнобедреннй треугольник, основание которого 8 см, а высота равна высоте тетраэдра. Поэтому чертишь отрезок 8 см и со средины отрезка проводишь перпендикуляр равный высоте тетраэдра, которую мы вычислили. Соединяешь вершины и почучаешь ортогональную проекцию. ЕЕ площадь: S = 1/2 * 8 * 8√2/√3 = 32√2/√3 см^2 Если не нравятся корни в ответах, то калькулятор, хотя обычно ответ принято оставлять в такой форме.
При пересечении трех прямых образуется 3 пары равных между собой вертикальных углов.
Так как угол КАМ равен 90°, то значит прямые КL и MN взаимно перпендикулярны.
Поэтому ∠KAN=∠LAN=∠MAL=∠KAM=90°.
Условие "угол КАР: MAQ=4 : 5" дано для того, чтобы знать, как провести прямую PQ. ( cм. рис. 1)
Если PQ проведена так как на рисунке 1, обозначим
∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, тогда
∠KAQ=4x-90°;∠MAP=5x-90°;
∠KAQ+∠KAM+∠MAP=180°;
4x-90°+90°+5x-90°=180°.
9x=270°
x=30°
∠KAP=4·30°=120°; ∠MAQ=5·30°=150°;
значит ∠МАР=∠QAN=30°;
∠PАL=∠QAK=60° и
∠PАL:∠LАN=60°:90°=2:3
Условие "один из углов 80°" не выполняется.
Если прямая PQ расположена так как на рисунке 2.
Аналогично случаю 1 обозначим
∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, получаем невозможное∠KAP=4·30°=120°, а на рисунке угол ∠KAP- острый .
Требуется дополнительное условие.
Оно есть "один из углов 80°". Какой?
Если ∠KAP=80°, тогда ∠MAQ=100°
а на рисунке 2, угол ∠MAQ=180°-10°=170°.
Значит, нужен третий рисунок.
∠MAQ=80°,∠MAQ=5x. х=16°
∠KAP=4x=4·16°=64°
Но тогда не выполняется условие "два других относятся как 2:3".
ОВ = 8/√3 см.
По теореме пифагора высота OF = √ (64 - 64/3) = 8√2/√3 см
Ортогональной проекцией боковой грани является равнобедреннй треугольник, основание которого 8 см, а высота равна высоте тетраэдра.
Поэтому чертишь отрезок 8 см и со средины отрезка проводишь перпендикуляр равный высоте тетраэдра, которую мы вычислили. Соединяешь вершины и почучаешь ортогональную проекцию.
ЕЕ площадь:
S = 1/2 * 8 * 8√2/√3 = 32√2/√3 см^2
Если не нравятся корни в ответах, то калькулятор, хотя обычно ответ принято оставлять в такой форме.