CO = AC - AO = 27 - 15 = 12 смРассмотрим ΔВОС и ΔАОD:СО/АО = 12/15 = 4/5ВО/DO = 8/10 = 4/5Значит, СО/AO = BO/DO = 4/5 и ∠ВОС = ∠AOD - как вертикальные углыИз этого следует, что ΔBOC подобен ΔAOD по двум пропорциональным сторонам и углу между нимиВ подобных треугольниках напротив пропорциональных сторон лежат равные углы ⇒ ∠BCO = ∠OAD , ∠CBO = ∠ODA - как накрест лежащие углыСледовательно, ВС || AD ⇒ ABCD - трапеция, что и требовалось доказать.
Дано: AO = 15 см ; BO = 8 см ; АC = 27 см ; DO = 10см.
Доказать: ABCD - трапеция
============================================================
CO = AC - AO = 27 - 15 = 12 смРассмотрим ΔВОС и ΔАОD:СО/АО = 12/15 = 4/5ВО/DO = 8/10 = 4/5Значит, СО/AO = BO/DO = 4/5 и ∠ВОС = ∠AOD - как вертикальные углыИз этого следует, что ΔBOC подобен ΔAOD по двум пропорциональным сторонам и углу между нимиВ подобных треугольниках напротив пропорциональных сторон лежат равные углы ⇒ ∠BCO = ∠OAD , ∠CBO = ∠ODA - как накрест лежащие углыСледовательно, ВС || AD ⇒ ABCD - трапеция, что и требовалось доказать.