Диагональ равнобокой трапеции ABCD перпендикулярна боковой стороне. Радиус окружности описанной около трапеции равен R=5 , ВС=6 . Найти площадь трапеции .
Объяснение:
Все вершины трапеции лежат на окружности , в том числе вершины
Δ АCD - прямоугольного, значит центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы AD . Поэтому AD=2*R=2*5=10 (ед. изм.).
Пусть ВН⊥AD ,CK⊥AD , тогда НВСК-прямоугольник и ВС=НК=6 (ед.изм.).
Тогда КD=(AD-HK):2=(10-6):2=2( ед.изм.), Тогда АК=10-2=8 (ед.изм.)
Δ АCD -прямоугольный , т.к. высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, то СК=√(2*8)=4 (ед.изм.)
рассмотрим треугольник ahc-прямоуг., равнобедренный ah=ch=x, ac^2=ah^2+ch^2,
2^2=x^2+x^2
4=2x^2
2=x^2
x=корень из 2
рассмотрим треугольник chb, по теореме пифагора
cb^2=ch^2+hb^2
cb^2= 3^2+(корень из 2)^2=9+2=11
cb= корень из 11
Диагональ равнобокой трапеции ABCD перпендикулярна боковой стороне. Радиус окружности описанной около трапеции равен R=5 , ВС=6 . Найти площадь трапеции .
Объяснение:
Все вершины трапеции лежат на окружности , в том числе вершины
Δ АCD - прямоугольного, значит центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы AD . Поэтому AD=2*R=2*5=10 (ед. изм.).
Пусть ВН⊥AD ,CK⊥AD , тогда НВСК-прямоугольник и ВС=НК=6 (ед.изм.).
Тогда КD=(AD-HK):2=(10-6):2=2( ед.изм.), Тогда АК=10-2=8 (ед.изм.)
Δ АCD -прямоугольный , т.к. высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, то СК=√(2*8)=4 (ед.изм.)
S(ABCD)=1/2*CK*(AD+BC)
S(ABCD)=1/2*4*(6+10)=32(ед.изм.²)