Дано:
∆АОВ, ∆СОД
АВ=5
ВО=2
АО=4
СО=3
ОД=6
НАЙТИ:СД

ПустьABCD – данный параллелограмм, AC и BD – его диагонали и (AC)  (BD). Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. Действительно, так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то AO = OC, и тогда BO – медиана треугольника ABC, проведенная к стороне AC. Но по условию (BO)  (AC) и [BO] – высота треугольника ABC. Тогда ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC. Отсюда – AB = BC. По свойству равенства противоположных сторон параллелограмма следует, что AB = BC = CD = AD. Таким образом, данный параллелограмм – ромб. Теорема доказана.

Пусть O - середина AB, нам нужно построить точку симметричную точке M относительно точки O, это я к тому, что точки A и B даны только для того чтобы определить точку O, сам отрезок при вычислении симметрии нам не понадобится.

(см. рис. 2) Соединим A и B. Из точки A проведём окружность радиусом r, при это r должно быть зрительно больше половины отрезка (можно взять хоть всю длину). Из точки B проведём окружность радиусом r. Эти две окружности пересекутся в двух точках, соединяем из, прямая соединяющая эти две точки пересечёт наш отрезок посередине. Отмечаем эту середину O и стираем всё остальное, кроме точки M. (см. рис. 3)Теперь через точки M и O проводим прямую, из точки O проводим окружность радиусом OM, она пересечёт прямую в точке M и M₁; M₁ - и будет той точкой, которую нам надо построить.

Если точки O и M совпадают, то задача не имеет смысла.