Дано:ABCD - ромб.AB = 5 см.BD = 6 см.OK ⊥ ABCD.Найти KA, KB, KC, KD. Решение:О - точка пересечения диагоналей. Значит AO = CO, BO = DO = 3 см.Рассмотрим треугольники BOK и DOK. Они оба прямоугольные, т.к. OK - перпендикуляр. Сторона OK общая, BO = DO. Значит, эти треугольники равны и KB = KD. Из треугольника BOK по т. Пифагора KB = √(64+9) = √(73) см. Найдём диагональ AC. Сумма квадратов диагоналей ромба равна квадрату стороны, умноженному на 4.AC^2+BD^2 = 4*AB^2AC^2 +36 = 4*25AC^2 = 64AC = 8 см.Тогда AO =CO = 4 см.Треугольники AKO и CKO равны, т.к. прямоугольные, KO - общая сторона, AO = CO. Из треугольника CKO по т. ПифагораKC = √(64+16) = √(80) см.
Основаниями призмы являются равные равнобедеренные треугольники, а боковые грани - прямоугольники. Sполн = 2Sосн + Sбок, где Sполн - площадь полной поверхности призмы, Sосн - площадь основания призмы, Sбок - площадь боковой поверхности призмы.
Sбок = P * h, где P - периметр основания призмы, h - высота призмы, равная длине бокового ребра призмы P = 10 + 12 + 12 = 34 (см) Sбок = 34 * 8 = 272 (cм²)
В ранобедренном треугольнике ABC: Боковые стороны AB = BC = 12 (cм) Основание AC = 10 см Высота BD, опущенная на основание равнобедренного треугольника, также является медианой и биссектрисой ⇒ делит AC пополам. AD = 1/2 * AC AD = 1/2 * 10 = 5 (cм)
В прямоугольном треугольнике ABD: Гипотенуза AB = 12 см Катет AD = 5 см По теореме Пифагора AB² = AD² + BD² BD² = AB² - AD² BD² = 12² - 5² BD² = 144 - 25 BD² = 119 BD = √119 (cм)
Решение:О - точка пересечения диагоналей. Значит AO = CO, BO = DO = 3 см.Рассмотрим треугольники BOK и DOK. Они оба прямоугольные, т.к. OK - перпендикуляр. Сторона OK общая, BO = DO. Значит, эти треугольники равны и KB = KD. Из треугольника BOK по т. Пифагора KB = √(64+9) = √(73) см.
Найдём диагональ AC. Сумма квадратов диагоналей ромба равна квадрату стороны, умноженному на 4.AC^2+BD^2 = 4*AB^2AC^2 +36 = 4*25AC^2 = 64AC = 8 см.Тогда AO =CO = 4 см.Треугольники AKO и CKO равны, т.к. прямоугольные, KO - общая сторона, AO = CO. Из треугольника CKO по т. ПифагораKC = √(64+16) = √(80) см.
Sполн = 2Sосн + Sбок, где Sполн - площадь полной поверхности призмы, Sосн - площадь основания призмы, Sбок - площадь боковой поверхности призмы.
Sбок = P * h, где P - периметр основания призмы, h - высота призмы, равная длине бокового ребра призмы
P = 10 + 12 + 12 = 34 (см)
Sбок = 34 * 8 = 272 (cм²)
В ранобедренном треугольнике ABC:
Боковые стороны AB = BC = 12 (cм)
Основание AC = 10 см
Высота BD, опущенная на основание равнобедренного треугольника, также является медианой и биссектрисой ⇒ делит AC пополам.
AD = 1/2 * AC
AD = 1/2 * 10 = 5 (cм)
В прямоугольном треугольнике ABD:
Гипотенуза AB = 12 см
Катет AD = 5 см
По теореме Пифагора
AB² = AD² + BD²
BD² = AB² - AD²
BD² = 12² - 5²
BD² = 144 - 25
BD² = 119
BD = √119 (cм)
Sосн = 1/2 * AD * BD
Sосн = 1/2 * 5 * √119
Sполн = 2 * (1/2 * 5 * √119) + 272 = 272 + 5√119 ≈ 282,9 (cм²)