а) АВ║А₁В₁ б) ВС║ А₁Д₁ в)СС₁ ∩ В₁С₁ г) АД и СС₁-скрещивающиеся д) Д₁С₁ и ВВ₁-скрещ-ся
е) А₁С ∩ ВД₁
№2 а) т.к. АВСД параллелограмм, то ДС║Ав, но АВ∈ (АВМ), значит по Признаку параллельности прямой и плоскости. (Если прямая,
не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна данной плоскости.) ⇒ДС║пл (АВМ)
ч.т.д.
б) ВС и АМ не лежат в одной плоскости
Если одна из двух прямых (у нас АМ) лежит в некоторой плоскости (АВМ), а другая прямая (ВС) пересекает эту плоскость в точке (В), не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости). Ч.Т.Д.
№3В треугольнике АСЕ МР-средняя линия, в треугольнике ВСЕ NP-средняя линия,, в треугольнике АВЕ MN-средняя линия, ⇒ MP║FC, NP║BC, MN║ AB/
Но МР∪NP, AC∪BC, но если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости соотв параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие пл-ти параллельны. чтд.
№4 1) провести ЕF 2) провести EQ 3)Из точки Q провести прямую║ЕF, обозначить точку пересечения К 4) Точку К соединить с F Cечение KFEQ
1) опускаем сторону к основанию - падает в середину, получается 2 одинаковых прямоуг. треуг, по т-ме Пифагора высота = (под корнем) 100 - 36 = 8 S = 1/2*12*8=48 (см кв.)
2) опускаем высоту из вершины с углом 150гр., получается прямоуг. треуг. с углом в 150-90=60 град., 12 - гипотенуза, то т.к. высота лежит напротив угла в 30град, она будет равна половине гипотенузы = 6, Отсюда S= 16*6 = 96. То же самое, если поменять стороны местами (высота = 16/2 = 8, а S = 12*8 = 96 см.кв.)
3) Аналогично опускаем высоты на большее основание, получаем прямоуг. со сторонами 10, h, 10, h Основание поделено 5:10:5, Отсюда высота = 169 - 25(корень) = 12 S треуг. = 2*1/2*5*12 = 60 S прямоуг.= 10*12=120 S трап.= 60 + 120 = 180
Объяснение:№1
а) АВ║А₁В₁ б) ВС║ А₁Д₁ в)СС₁ ∩ В₁С₁ г) АД и СС₁-скрещивающиеся д) Д₁С₁ и ВВ₁-скрещ-ся
е) А₁С ∩ ВД₁
№2 а) т.к. АВСД параллелограмм, то ДС║Ав, но АВ∈ (АВМ), значит по Признаку параллельности прямой и плоскости. (Если прямая,
не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна данной плоскости.) ⇒ДС║пл (АВМ)
ч.т.д.
б) ВС и АМ не лежат в одной плоскости
Если одна из двух прямых (у нас АМ) лежит в некоторой плоскости (АВМ), а другая прямая (ВС) пересекает эту плоскость в точке (В), не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости). Ч.Т.Д.
№3В треугольнике АСЕ МР-средняя линия, в треугольнике ВСЕ NP-средняя линия,, в треугольнике АВЕ MN-средняя линия, ⇒ MP║FC, NP║BC, MN║ AB/
Но МР∪NP, AC∪BC, но если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости соотв параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие пл-ти параллельны. чтд.
№4 1) провести ЕF 2) провести EQ 3)Из точки Q провести прямую║ЕF, обозначить точку пересечения К 4) Точку К соединить с F Cечение KFEQ
S = 1/2*12*8=48 (см кв.)
2) опускаем высоту из вершины с углом 150гр., получается прямоуг. треуг. с углом в 150-90=60 град., 12 - гипотенуза, то т.к. высота лежит напротив угла в 30град, она будет равна половине гипотенузы = 6, Отсюда S= 16*6 = 96.
То же самое, если поменять стороны местами (высота = 16/2 = 8, а S = 12*8 = 96 см.кв.)
3) Аналогично опускаем высоты на большее основание, получаем прямоуг. со сторонами 10, h, 10, h
Основание поделено 5:10:5,
Отсюда высота = 169 - 25(корень) = 12
S треуг. = 2*1/2*5*12 = 60
S прямоуг.= 10*12=120
S трап.= 60 + 120 = 180