Для определения, какая фигура нарисована на доске, нужно проанализировать ответы учеников и использовать свойства каждого из перечисленных четырехугольников - ромба, прямоугольника, квадрата и трапеции.
1. Ученик сказал, что данная фигура - ромб.
Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. Из ответов других учеников, известно, что три ответа были верными. Поскольку ромб имеет все стороны одинаковой длины, его верные ответы могли иметь только те ученики, которые назвали нарисованную фигуру ромбом. Первый ученик верно определил фигуру как ромб.
2. Ученик утверждает, что эта фигура - прямоугольник.
Прямоугольник - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые. Так как известно, что ромб - верный ответ, а ромб является частным случаем прямоугольника (все углы ромба - прямые), то ответ ученика, который назвал прямоугольником, также верный.
3. Ученик убежден, что нарисован квадрат.
Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Ромб - верный ответ, но квадрат также является частным случаем ромба (все углы квадрата - прямые). Значит, ответ ученика, который назвал квадратом, также верный.
4. Ученик считает, что это трапеция.
Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Известно, что верными являются ответы, назвавшие фигуру ромбом, прямоугольником и квадратом. Ни один из этих ответов не говорит, что фигура является трапецией. Следовательно, ответ ученика, который назвал трапецией, является неверным.
Итак, учитывая все данные, можно сделать вывод, что фигура нарисована на доске - это квадрат.
Чтобы найти координаты вершины С параллелограмма ABCD, нам нужно использовать свойства параллелограмма.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Таким образом, сторона AB параллельна стороне CD, а сторона AD параллельна стороне BC.
Мы можем использовать эти свойства, чтобы найти координаты вершины С.
2. Сложим векторы AB и AD.
(AB + AD) = (-6 + (-7), 8 + (-7)) = (-13, 1)
3. Координаты вершины С можно найти, если мы переместимся из точки A на вектор (-13, 1). Для этого нужно добавить (-13, 1) к координатам точки A.
Координаты вершины C = (4 - 13, -1 + 1) = (-9, 0)
Таким образом, координаты вершины C равны (-9, 0).
1. Ученик сказал, что данная фигура - ромб.
Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. Из ответов других учеников, известно, что три ответа были верными. Поскольку ромб имеет все стороны одинаковой длины, его верные ответы могли иметь только те ученики, которые назвали нарисованную фигуру ромбом. Первый ученик верно определил фигуру как ромб.
2. Ученик утверждает, что эта фигура - прямоугольник.
Прямоугольник - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые. Так как известно, что ромб - верный ответ, а ромб является частным случаем прямоугольника (все углы ромба - прямые), то ответ ученика, который назвал прямоугольником, также верный.
3. Ученик убежден, что нарисован квадрат.
Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Ромб - верный ответ, но квадрат также является частным случаем ромба (все углы квадрата - прямые). Значит, ответ ученика, который назвал квадратом, также верный.
4. Ученик считает, что это трапеция.
Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Известно, что верными являются ответы, назвавшие фигуру ромбом, прямоугольником и квадратом. Ни один из этих ответов не говорит, что фигура является трапецией. Следовательно, ответ ученика, который назвал трапецией, является неверным.
Итак, учитывая все данные, можно сделать вывод, что фигура нарисована на доске - это квадрат.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Таким образом, сторона AB параллельна стороне CD, а сторона AD параллельна стороне BC.
Мы можем использовать эти свойства, чтобы найти координаты вершины С.
1. Найдем координаты векторов AB и AD.
Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-2 - 4, 7 - (-1)) = (-6, 8)
Вектор AD = (x3 - x1, y3 - y1) = (-3 - 4, -8 - (-1)) = (-7, -7)
2. Сложим векторы AB и AD.
(AB + AD) = (-6 + (-7), 8 + (-7)) = (-13, 1)
3. Координаты вершины С можно найти, если мы переместимся из точки A на вектор (-13, 1). Для этого нужно добавить (-13, 1) к координатам точки A.
Координаты вершины C = (4 - 13, -1 + 1) = (-9, 0)
Таким образом, координаты вершины C равны (-9, 0).