При каких значениях b и c график функции y=x²+bx+c проходит через точки с координатами (- 4;0) и (6;0) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Первый
Получаем систему уравнений из условии x =- 4; y = 0 и x =6; y = 0 . { (-4)² +b*(-4)+c =0 ; 6² +b*6+c =0 . Решая эту систему получаем значения b и c. { -4b +c = -16 ; 6b+c = -36 . Вычитаем второе уравнение системы из первого уравнения -10b = 20 ⇒ b = - 2 ; Из первого уравнения с = -16 +4b = -16 +4*(-2) = -16 -8 = -24 . * * *или из второго уравнения с = -36 -6b=-36 -6(-2) = -36 +12 = - 24. * * *
ответ: b = -2 , с = -24. * * * * * * * * * * * * * * * * Второй Точки (-4;0) и (6;0) через которых проходит график функции y=x²+bx+c (приведенного квадратного трехчлена) расположены на оси абсцисс (ось ) абсциссы этих точек являются корнями трехчлена Поэтому согласно теореме Виета можем написать b = -(x₁+x₂) = -(-4 +6) = -2 ; c = x₁*x₂ = (-4)*6 = -24.
Основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 13, 20, 21 см. Если двугранные углы при основании равны 30° каждый, то чему равен обьем пирамиды?
РЕШЕНИЕ:
• Из точки Н, основания перпендикуляра SH , проведём перпендикуляр к ВС в точке М . • SH перпендикулярен НМ, НМ перпедикулярен ВС => по теореме о трёх перпендикулярах SM перпендикулярен ВС. Аналогично, проводя перпендикуляры из точки Н к сторонам треугольника АВС получаем: SK перпедикулярен АС , SP перпедикулярен AB • тр. SKH = тр. SMH = тр. SPH по катету и прилежащему углу ( SH - общий катет , угол KSH = угол МSH = угол PSH = 60° ) Значит, HK = HM = HP, но при этом НК перпедикулярен АС , НМ перпедикулярен ВС, НР перпедикулярен АВ => Значит, HK = HM = HP = r - радиусы вписанной окружности в тр. АВС. • Найдём площадь тр. АВС по формуле Герона:
где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр , a, b, c - стороны данного треугольника
• Используем формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Первый
Получаем систему уравнений из условии x =- 4; y = 0 и x =6; y = 0 .
{ (-4)² +b*(-4)+c =0 ; 6² +b*6+c =0 .
Решая эту систему получаем значения b и c.
{ -4b +c = -16 ; 6b+c = -36 .
Вычитаем второе уравнение системы из первого уравнения
-10b = 20 ⇒ b = - 2 ;
Из первого уравнения
с = -16 +4b = -16 +4*(-2) = -16 -8 = -24 .
* * *или из второго уравнения с = -36 -6b=-36 -6(-2) = -36 +12 = - 24. * * *
ответ: b = -2 , с = -24.
* * * * * * * * * * * * * * * *
Второй
Точки (-4;0) и (6;0) через которых проходит график функции y=x²+bx+c (приведенного квадратного трехчлена) расположены на оси абсцисс (ось ) абсциссы этих точек являются корнями трехчлена
Поэтому согласно теореме Виета можем написать
b = -(x₁+x₂) = -(-4 +6) = -2 ;
c = x₁*x₂ = (-4)*6 = -24.
Удачи !
РЕШЕНИЕ:
• Из точки Н, основания перпендикуляра SH , проведём перпендикуляр к ВС в точке М .
• SH перпендикулярен НМ, НМ перпедикулярен ВС => по теореме о трёх перпендикулярах SM перпендикулярен ВС.
Аналогично, проводя перпендикуляры из точки Н к сторонам треугольника АВС получаем: SK перпедикулярен АС , SP перпедикулярен AB
• тр. SKH = тр. SMH = тр. SPH по катету и прилежащему углу ( SH - общий катет , угол KSH = угол МSH = угол PSH = 60° )
Значит, HK = HM = HP, но при этом НК перпедикулярен АС , НМ перпедикулярен ВС, НР перпедикулярен АВ => Значит, HK = HM = HP = r - радиусы вписанной окружности в тр. АВС.
• Найдём площадь тр. АВС по формуле Герона:
где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр , a, b, c - стороны данного треугольника
• Используем формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:
HK = HM = HP = r = 14/3 см
• Рассмотрим тр. SHM (угол SHM = 90°):
tg30° = SH / HM => SH = tg30° • ( 14 / 3 ) = ( V3 / 3 ) • ( 14 / 3 ) = 14V3 / 9 см
• V пир. = ( 1/3 ) • S abc • SH = ( 1/3 ) • 126 • ( 14V3 / 9 ) = ( 126/27 ) • 14V3 = ( 14/3 ) • 14V3 = 196V3 / 3 см^3
ОТВЕТ: 196V3 / 3 см^3