ДАНО: АВС
AC = 5 см
ВС=8см
sin = 0,6
найти: cos B ​

Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О.
Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°.
Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної. 
Сума суміжних кутів дорівнює 180°.
∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні.
∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні.
Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°:
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180°
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360°
Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить
286°+∠АОС = 360°
∠АОС=360-286
∠АОС=74°.
Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.

Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то
∠СОВ+74°=180°
∠СОВ=180°-74°
∠СОВ=106°.
Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.

Відповідь: два кути по 74° та два кути по 106°.

Даны уравнения прямых, проходящих через стороны треугольника ABC:

AB : x – 2y + 5 = 0

BC : 5x + 4y – 3 = 0

AC : x + 5y + 12 = 0.

Пересечение прямых АВ и ВС (точка В - общая) даёт точку В.

AB : x – 2y + 5 = 0          х2 = 2x - 4y + 10 = 0

BC : 5x + 4y – 3 = 0                5x + 4y - 3 = 0    

                                                7x + 7 = 0,        x = -7/7 = -1, y = (x + 5)/2 = 2.

Точка В(-1; 2).

Аналогично определяем точку А.

AC : x + 5y + 12 = 0.

AB : x – 2y + 5 = 0  вычитаем

            7y + 7 = 0,    y = -7/7 = -1,  x = 2y - 5 = -7.

Точка А(-7; -1).

Определяем точку С.

BC : 5x + 4y – 3 = 0                 5x + 4y - 3 = 0

AC : x + 5y + 12 = 0.   х(-5) = -5x - 25y - 60 = 0

                                                      -21y - 63 = 0. y = -63/21 = -3, x = -5x - 12 = 3.

Точка С(3; -3).