Дано: АВСД - параллелограмм
ДО=СВ
К€СВ
ВК:КС=2:5
(векторная)АВ=в(векторный)
(векторный) АВ=а(векторный)
Выразить: через векторные а и в
вектора: СД, АО, КВ, АК, КО.

Сказка о треугольниках 
Жила на свете важная геометрическая фигура. Важность её признавалась всеми людьми, ибо при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Любимая песенка этой чудо фигуры 
Меня знает каждый школьник, 
И зовусь я треугольник. 
У меня вершины три, 
Также три и стороны. 
Два угла при основании мои равны и боковые стороны одинаковые, думал треугольник и решил назвать себя равнобедренным. 
Скучно было равнобедренному треугольнику одному, отправился он искать друзей. Встречает как-то фигуру: стороны три и угла три. Вот только один угол прямой! Ура! Это прямоугольный треугольник! Стали они дружить. 
Вместе трудиться, вместе веселиться. Как – то встретили отрезок и решили поэкспериментировать: приложили его одним концом к вершине, а другим к середине противоположной стороны. Красота, это будет МЕДИАНА! Попробуем ещё – поделим угол пополам! 
Все также скачет по углам 
Веселая, смешная крыса. 
Мы делим радость пополам, 
А делит угол биссектриса. 
Вот так они проводили досуг. Однажды гуляя по лесу, встретили очень похожую парочку. Познакомились и стали играть в сравнение. Прижался равнобедренный треугольник к похожему на себя и все точки совпали. Ура! Мы одинаковые. Думали они о равенстве думали и придумали три теоремы: 
-если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны; 
- если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то треугольники равны; 
- если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны. 
Много времени проводят вместе друзья и встречают новых
измени немного текст под себя

Поместим пирамиду ABCDS в прямоугольную систему координат точкой А в начало, ребром AD по оси Ох.
Две боковые грани: ABS и ADS - перпендикулярны плоскости основания.
Средние по величине боковые ребра BS и DS равны 15.
Находим высоту пирамиды.
Плоскость средних рёбер проходит через диагональ BD основания, середина которой - точка О. BD = 12√2.
Отрезок SО равен √(15² - (6√2)²) = √(225 - 72) = √153.
Тогда высота Н пирамиды равна: Н = √(153 - 72) = √81 = 9.
Определяем координаты вершин пирамиды.
A(0; 0; 0), B(0; 12; 0), C(12; 12; 0), D(12; 0; 0), S(0; 0; 9).
1. Нахождение длин ребер и координат векторов:
                                                          x     y    z            Длина ребра
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA}    0   12  0                  12
Вектор BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB}   12   0   0                 12
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA}   12   0   0                 12
Вектор CD={xD-xC, yD-yC, zD-zC}   0  -12  0                 12
Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA}     0    0   9                  9
Вектор BS={xS-xB, yS-yB, zS-zB}     0 -12   9                 15
Вектор CS={xS-xC, yS-yC, zS-zC}  -12 -12  9              19,20937271
Вектор DS={xS-xD, yS-yD, zS-zD} -12   0    9                  15.
2. Площади граней
                                a1     a2     a3               S  
ABCD AB^2                                                 144
ABS [AB; AS]=      108     0         0               54
BCS [BC; BS]=        0   -108   -144              90
CDS [CD; CS]=    -108     0     -144              90
ADS [AD; AS]=        0    -108      0                54
 Sпол = 432, Sбок =288.
Произведение векторов a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.

ответ:  Sбок =288 (площади можно находить по формуле Герона).