Дано: ΔBCA,CA=CB.
Основание треугольника на 6 м меньше боковой стороны.
Периметр треугольника BCA равен 66 м. Вычисли стороны треугольника.

(В первое окошко введи число, во второе единицы измерения, в ответ нужно записать в м

Основанием правильной  пирамиды служит равносторонний треугольник со  стороной 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды  составляет с плоскостью основания угол 45º.

Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Объяснение:

1)S(полн.пир)=S(осн)+S(бок)

                     S(осн)=S( прав.тр)=(а²√3)/4 , где а-сторона основания,

                     S(бок)=1/2 Р(осн)*d , где d-апофема.

2) Высота пирамиды МО , в правильной пирамиде, проецируется в центр основания, точку пересечения медиан  . Пусть ВН⊥АС.

В  ΔАВС:  a₃=R√3 ,  4=R√3 ,  R=4/√3 (см)  ⇒ r=ОН=2/√3 (см) по т. о точке пересечения медиан.

Т.к по условию ∠МВО=45°, то ΔМВО-прямоугольный , равнобедренный. Значит  ВО=МО=4/√3 см.

ΔМОН-прямоугольный, по т. Пифагора МН=√( ОН²+ОМ²),  

 МН=√( (2/√3)²+(4/√3)²)=2√(5/3) (см) ⇒ d=2√(5/3)  см.

3) S(бок)=1/2*2√(5/3) *12= 12√(5/3)  (см²) .

S(осн)=(4²√3)/4=4√3 ( см²)

S(полн.пир)=4√3 +12√(5/3)=4√3 +4√15   (см²)

Дано:

ABCD — трапеція; периметр трапеції P = 60 cm; ∠A = ∠D = 60°FG — середня лінія, FI = x cm, IG = x+7 cm

Знайти:

Основи трапеції ABCD: BC, AD - ?

Розв'язок:

1) Так як ∠A = ∠D = 60°, трапеція ABCD — рівнобічна: AB = CD;

2) BH = CJ — висоти трапеції, AH = JD, ∠ABH = ∠DCJ = 90−60 = 30°;

3) AC = BD — діагоналі трапеції ABCD;

   FI = x cm, IG = x+7 (cm)  ⇒  FI = KG = x (cm)  ⇒  IK = 7 (cm);

4) FI — середня лінія ΔABC  ⇒  BC = 2x;

5) Виразимо із формули довжини середньої лінії основу AD:

   ;

6) BC = HJ = 2x  ⇒  AH = JD = 14/2 = 7 cm;

7) AB = CD = AH·2 = 7·2 = 14 cm (по вл-ті катета, напроти кута в 30°);

8) Знайдемо змінну x через формулу периметра:

   

9) BC = 2x = 2·4.5 = 9 cm

   AD = 9+14 = 23 cm

Відповідь: BC = 9 cm, AD = 23 cm.