Дано: BE — биссектриса угла CBA , DBBE=ABCB . 1. По какому признаку подобны данные треугольники ΔDBA∼ΔEBC ?
2. Вычисли EC , если AD= 6 см, AB= 8 см, CB= 1,6 см.
lidzTr_bis.PNG
1.
Пропорциональность трёх сторон
Равенство двух углов
Пропорциональность двух сторон и равенство углов между ними
2. EC=
см.
кут E=120°
кут F=120°
кут N=60°
кут F=60°
Объяснение:
эта трапеция равнобедренная (NE=FM), это можно сказать ещё с условия задачи
точкой O я пометила точку пересечения EM и NF
они являются диагонали, бисектрисами и и высотами
кут NOM равен 120° за условием, значит кут EOF тоже равен 120° (как вертикальные куты), а кут EON равен 60°
рассмотрим треугольник NOM
в нём кут N=M=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник EOF
в нём кут E=куту F=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник NEO
в треугольнику NEO кут E=90°
значит треугольник прямоугольный
кут O=60°
кут N=30°
продолжим рассматривать трапецию
в ней кут N=куту M=кут ENO+кут ONM=30°+30°=60°
кут E=куту F=кут NEO+кут OEF=90°+30°=120°