Дано: CE медиана Найти: угол А угол В рис. 5.77.
​

Основания трапеции параллельны, диагонали трапеции - секущие и при пересечении с ними образуют равные накрестлежащие углы. 

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. ⇒ 

∆ ВОС ~∆ АОD по 1 признаку подобия. 

СО:ОА=3:7=> ВС:АD=3:7

КН - средняя линия ∆ АВС.

НМ - средняя линия ∆ САD

Отношения сходственных элементов подобных фигур равны. =>

КН:НМ=3:7

КН+НМ=10 частей

10:10=1 см - длина каждой из 10 частей. 

КН=3•1=3 см => BС=2•КН=6 см

НМ=7•1=7 см

АD=2•7=14 см

Дано: тр АВС равнобедренный с основанием АВ

угол В = 31 гр

угол А и угол С - ?

1) Авс - равнобедренный треугольник с основанием АВ. В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, следовательно

уголА= угол В = 31 гр

2) сумма углов любого треугольника = 180гр, угол А=угол В= 31 гр, следовательно

уг А+уг В + уг С = 180гр

уг С = 180гр - уг А - Уг В

уг С = 180гр - 31 гр - 31 гр

уг С = 118 гр

ответ уг А = 31 гр, уг С= 118 гр.

(примечание к задаче слева от дано необходимо нарисовать равнобедренный треугольник АВС)