Дано чотирикутник MHKP. Точки M, H, K, P - середини відрізків AD, CD, BC, AB відповідно. Знайдіть периметр чотирикутника MHKP, якщо MP = 8 см, AC = 32 см ​

Даны вершины А(-2; 1),  В(1; 4), С(5; 0) i D(2; -3).

Фигура АВСД прямоугольник, если стороны попарно равны и диагонали равны.

Длины сторон.

AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   √18 =  4,242640687

BC = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   √32 = 5,656854249

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) =   √18 = 4,242640687

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √32 = 5,656854249 .

Длины диагоналей.

AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √50 = 7,071067812

BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) =   √50 = 7,071067812 .

Как видим, эти свойства подтверждены, АВСД - прямоугольник.

Окружность вписана в трапецию АВСD

Значит из точек А,И,С,D к окружности проведены касательные.

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точки касания

ОК⊥ВС

ОМ⊥СD

OP⊥AD

OT⊥AB

⇒ ОС, ОВ, ОА и ОD - биссектрисы углов трапеции

Отрезки касательных, проведённых из одной точки,  равны. (См рис. )

КМ = СМ = 1 см

РD = DM = 4 см

ВК=ВТ=АТ=AP=r

Так как сумма углов, прилежащих к стороне CD  равна 180°

А биссектрисы делят угол пополам, то Δ СOD  прямоугольный.

∠СOD=90°

ОM^2=CM·MD

OM^2=1·4

OM=2

r=0M=2

BC=2+1=3 cм

AD=2+4=6 cм

АВ=2+2=4 см

S( трапеции)=(BC+AD)·AB/2=(3+6)·4/2=18 cм²