Дано, что BE — биссектриса угла ABC. BA⊥DAиCE⊥CB. Вычисли CB, если DA= 15 см, BA= 20 см, CE= 9 см.

Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.)

∢A=∢=°∢CE=∢DA,т.к.BE− биссектриса}⇒ΔBDA∼ΔBEC по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

CB= см.

        В            С

А                           Д

дано:
уголА=40градусов
уголАВД=90градусов
ВС=СД
найти углы трапеции

решение:
рассмотрим треугольникАВД:
уголВДА=90-40=50градусов
уголВДА=углуСВД=50градусов (как накрест лежащие при ВС II АД и секущей ВД)
ТреугольникВСД равнобедренный, т.к. ВС=СД, следовательно углы при основании равны: уголДВС=углуВДС=50градусов
из этого треугольника находим уголС=180-50-50=80градусов
уголАВС=90+50=140градусов
уголСДА=50+50=100градусов  (только это уже и не трапеция какая-то получается... т.к. угол при большем основании тупой. Может, в условии что не так?)

 По свойству прямоугольного треугольника острый угол, которого равен 30 градусов:
катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
AD=2AC
Значит, катет АС=12 см.
Т.к. ВС и АD прямые-параллельны, при секущей АС, то угол CAD=BCA=60 градусов ( т.к 180-90-30=60 градусов из треугольника ACD) как накрест лежащие.

Треугольник АВС-прямоугольный. Угол ВАС=30 градусам (т.к ВСА=60 градусов, а СВА=90 градусов по условию).

Значит, по вышесказанному свойству: АС=2ВС

АС=12 см =)ВС=6 см.

ответ: 6 см