Дано, что BE — биссектриса угла CBA. AB⊥DAиCE⊥CB. Вычисли EB, если DA= 12 см, AB= 16 см, CE= 8,4 см. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну букву или число.)
Из условия задачи у нас есть два перпендикуляра AB⊥DA и CE⊥CB, а также биссектриса BE угла CBA.
Из перпендикуляров AB⊥DA следует, что треугольник ABD является прямоугольным, а значит, угол DAB равен 90 градусам.
Аналогично, из перпендикуляров CE⊥CB следует, что треугольник CBE является прямоугольным, а значит, угол BCE равен 90 градусам.
Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника ABD и CBE, в которых есть общий угол (B) и у них есть два равных угла (DAB и BCE) (так как они являются прямыми углами).
Из этих условий следует, что треугольники ABD и CBE подобны.
Воспользуемся подобием треугольников, чтобы найти длину EB.
В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны.
Посмотрим на соответствующие стороны треугольников ABD и CBE.
Сторона AB соответствует стороне CB, а сторона BD соответствует стороне BE.
Только что мы доказали, что треугольники ABD и CBE подобны. Поэтому мы можем записать пропорцию:
AB/CB = BD/BE
Известные значения:
AB = 16 см и CB = CE + EB = 8,4 см + EB
Подставляем значения:
16/8,4 = BD/BE
Теперь решаем пропорцию и находим значение BE:
16/8,4 = BD/BE
Упрощаем дробь:
2/1 = BD/BE
Поэтому BD = 2BE
Так как из условия задачи известно, что DA = 12 см, то BD = DA - AB = 12 - 16 = -4 см
Мы знаем, что каждая сторона треугольника должна быть положительной, поэтому BD не может быть -4 см. Значит, мы делаем вывод, что такое решение задачи невозможно.
Следовательно, подобие треугольников не доказано или данная задача имеет некорректные данные.
Из условия задачи у нас есть два перпендикуляра AB⊥DA и CE⊥CB, а также биссектриса BE угла CBA.
Из перпендикуляров AB⊥DA следует, что треугольник ABD является прямоугольным, а значит, угол DAB равен 90 градусам.
Аналогично, из перпендикуляров CE⊥CB следует, что треугольник CBE является прямоугольным, а значит, угол BCE равен 90 градусам.
Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника ABD и CBE, в которых есть общий угол (B) и у них есть два равных угла (DAB и BCE) (так как они являются прямыми углами).
Из этих условий следует, что треугольники ABD и CBE подобны.
Воспользуемся подобием треугольников, чтобы найти длину EB.
В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны.
Посмотрим на соответствующие стороны треугольников ABD и CBE.
Сторона AB соответствует стороне CB, а сторона BD соответствует стороне BE.
Только что мы доказали, что треугольники ABD и CBE подобны. Поэтому мы можем записать пропорцию:
AB/CB = BD/BE
Известные значения:
AB = 16 см и CB = CE + EB = 8,4 см + EB
Подставляем значения:
16/8,4 = BD/BE
Теперь решаем пропорцию и находим значение BE:
16/8,4 = BD/BE
Упрощаем дробь:
2/1 = BD/BE
Поэтому BD = 2BE
Так как из условия задачи известно, что DA = 12 см, то BD = DA - AB = 12 - 16 = -4 см
Мы знаем, что каждая сторона треугольника должна быть положительной, поэтому BD не может быть -4 см. Значит, мы делаем вывод, что такое решение задачи невозможно.
Следовательно, подобие треугольников не доказано или данная задача имеет некорректные данные.