Дано, что DB — биссектриса угла ABC. BA⊥DAиCE⊥BC.
Найди EB, если DA= 15 см, BA= 20 см, CE= 7,5 см.

Даны вершины А(-7;2) B(5;-3) C(8:1) треугольника АBC.

Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.

Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.

Составим уравнение прямой АВ.

Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).

Уравнение АВ:

(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или

5х + 12у + 11 = 0         в общем виде.

Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению  с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:

12*8 - 5*1 + С = 0, отсюда С = -96 + 5 = -91.

Получаем уравнение общего вида:  

СD = 12х - 5у - 91 = 0.

(26;4)

Объяснение:

Так как наши графики являются прямыми, функции выглядят так:

Найдем значения k и b, подставив значения точек A и B в уравнение и решив следующую систему:

Найдем b, подставив в :

Первое уравнение имеет такой вид:

- - - - - -

Найдем второе уравнение по аналогии (мне лень расписывать системами, так что я буду писать просто через новую строчку и в конце запишу итоговое решение системы)

- - - - -

- - - - -

Второе уравнение имеет следующий вид:

Чтобы найти точку пересечения, нужно приравнять уравнения графиков.

Чтобы найти y, нужно подставить в любое уравнение значение x.

ответ: (26;4)