Дано, что измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 9 см и 24 см.
Сколько см должно составлять ребро куба с таким же объёмом, как у данного прямоугольного параллелепипеда?

ответ: длина ребра куба равна ... см.

Один из углов ромба на 120° больше другого, а сторона ромба равна 6√3. Найдите площадь этого ромба.

— — —

Четырёхугольник ABCD — ромб.

АВ = 6√3.

<АВС = <BAD+120°.

S(ABCD) = ?

Пусть <BAD = х, тогда <АВС = х+120°.

[Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°].

То есть —

<ВAD+<ABC = 180°

х+х+120° = 180°

2х = 180°-120°

2х = 60°

х = 30°.

<BAD = 30°.

[У ромба равны все стороны].

То есть —

АВ = ВС = CD = AD = 6√3.

[Площадь параллелограмма равна произведению сторон и синуса угла между ними].

То есть —

S(ABCD) = sin(<BAD)*AB*AD

S(ABCD) = sin(30°)*6√3*6√3

S(ABCD) = 0,5*36*3

S(ABCD) = 54 (ед²).

а) 54.

Два конуса.

ЕВ — радиус основания первого конуса = 2.

АВ — образующая первого конуса = 4.

DF — радиус основания второго конуса = 4.

HF — образующая второго конуса = 12.

S(боковой поверхности второго конуса) / S(боковой поверхности первого конуса) = ?

[Площадь боковой поверхности конуса равна произведению π, радиуса основания конуса и образующей конуса].

То есть —

S(боковой поверхности первого конуса) = π*ЕВ*АВ = π*2*4 = 8 (ед²)*π.

S(боковой поверхности второго конуса) = π*DF*HF = π*4*12 = 48 (ед²)*π.

Тогда —

S(боковой поверхности второго конуса) / S(боковой поверхности первого конуса) = (48 (ед²)*π) / (8 (ед²)*π) = 6.

в 6 раз.